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2022-2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
一元线性回归模型及其应用
一、单选题
1．（2024北京房山高二下期末）为了研究儿子身高与父亲身高的关系，某机构调查了某所高校14名男大学生的身高及其父亲的身高（单位：cm），得到的数据如表所示.
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
父亲身高
174
170
173
169
182
172
180
172
168
166
182
173
164
180
儿子身高
176
176
170
170
185
176
178
174
170
168
178
172
165
182
父亲身高的平均数记为，儿子身高的平均数记为，根据调查数据，得到儿子身高关于父亲身高的回归直线方程为.则下列结论中正确的是（????）
A．与正相关，且相关系数为
B．点不在回归直线上
C．每增大一个单位，增大个单位
D．当时，.所以如果一位父亲的身高为176cm，他儿子长大成人后的身高一定是177cm
2．（2024北京房山高二下期末）如图①、②、③、④分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为，则中最大的是（????）
A． B．
C． D．
3．（2023北京大兴高二下期末）根据如下样本数据：
3
4
5
6
7
8
4.0
2.5
0.5
得到的回归方程为，则（????）
A．， B．， C．， D．，
4．（2022北京石景山高二下期末）下列命题错误的是（????）
A．随机变量，若，则
B．线性回归直线一定经过样本点的中心
C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
D．设，且，则
5．（2022北京朝阳高二下期末）已知一组样本数据，根据这组数据的散点图分析x与y之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为（????）
A． B．2.45 C．3.45 D．54.55
6．（2022北京丰台高二下期末）经验表明，某种树的高度y（单位：m）与胸径x（单位：cm）（树的主干在地面以上1.3米处的直径）具有线性相关关系.根据一组样本数据，用最小二乘法建立的经验回归方程为.据此模型进行推测，下列结论正确的是（????）
A．y与x负相关
B．胸径为20cm的树，其高度一定为20m
C．经过一段时间，样本中一棵树的胸径增加1cm，估计其高度增加0.25m
D．样本数据中至少有一对满足经验回归方程
7．（2022北京大兴高二下期末）由成对样本数据得到的经验回归方程为，则下列说法正确的是（????）
A．直线必过
B．直线至少经过中的一点
C．直线是由中的两点确定的
D．这n个点到直线的距离之和最小
8．（2022北京大兴高二下期末）下图给出的是两个变量之间的散点图，则两个变量之间没有相关关系的可能是（????）
A．① B．② C．③ D．④
9．（2022北京理工大附中高二下期末）根据一组样本数据，，…，的散点图分析x与y之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则在样本点处的残差为（????）
A．8.2 B．0.4 C．7.8 D．0.42
二、填空题
10．（2024北京丰台高二下期末）已知线性相关的两个变量和的取值如下表，且经验回归方程为，则．
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
三、解答题
11．（2023北京丰台高二下期末）如图是我国2015年至2023年岁及以上老人人口数（单位：亿）的折线图，
注：年份代码分别对应年份.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数（结果精确到）加以说明；
(2)建立关于的回归方程（系数精确到），并预测2024年我国岁及以上老人人口数（单位：亿）.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，若，则与有较强的线性相关性.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
参考答案
1．C
【分析】由回归方程意义及性质可判断选项正误.
【详解】A选项，因，则与正相关，但相关系数不是，故A错误；
B选项，回归方程过定点，故B错误；
C选项，由回归方程可知每增大一个单位，增大个单位，故C正确；
D选项，回归方程得到的为预测值，不一定满足实际情况，故D错误.
故选：C
2．A
【分析】由散点图图形趋势可判断大小关系.
【详解】因③图形比较分散，则；因①②④相较③接近于一条直线附近，则，
又②为下降趋势，则，①比④更接近一条直线，且呈上升趋势，则.
综上，最大.
故选：A
3．A
【分析】由数据知变量随着的增大而减小，确定，再由回归直线过中心点确定的正负．
【详解】由图表中的数据可得，变量随着的增大而减小，则，
，，
又回归方程为，且经过点，可得，
故选：A．
4．D
【分析】对A