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2022-2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
统计模型（人教B版）
一、单选题
1．（2024北京房山高二下期末）为了研究儿子身高与父亲身高的关系，某机构调查了某所高校14名男大学生的身高及其父亲的身高（单位：cm），得到的数据如表所示.
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
父亲身高
174
170
173
169
182
172
180
172
168
166
182
173
164
180
儿子身高
176
176
170
170
185
176
178
174
170
168
178
172
165
182
父亲身高的平均数记为，儿子身高的平均数记为，根据调查数据，得到儿子身高关于父亲身高的回归直线方程为.则下列结论中正确的是（????）
A．与正相关，且相关系数为
B．点不在回归直线上
C．每增大一个单位，增大个单位
D．当时，.所以如果一位父亲的身高为176cm，他儿子长大成人后的身高一定是177cm
2．（2024北京房山高二下期末）如图①、②、③、④分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为，则中最大的是（????）
A． B．
C． D．
3．（2024北京丰台高二下期末）在一般情况下，下列各组的两个变量呈正相关的是（????）
A．某商品的销售价格与销售量 B．汽车匀速行驶时的路程与时间
C．气温与冷饮的销售量 D．人的年龄与视力
4．（2024北京东城高二下期末）某校学生科研兴趣小组为了解1~12岁儿童的体质健康情况，随机调查了20名儿童的相关数据，分别制作了肺活量、视力、肢体柔韧度、BMI指数和身高之间的散点图，则与身高之间具有正相关关系的是（????）
A．肺活量 B．视力 C．肢体柔韧度 D．BMI指数
5．（2024北京大兴高二下期末）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（????）
??
A． B． C． D．
6．（2023北京东城高二下期末）如图（1）、（2）、（3）分别为不同样本数据的散点图，其对应的样本相关系数分别是，那么之间的关系为（????）
??
A． B．
C． D．
7．（2023北京大兴高二下期末）根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．已知，则依据小概率值的独立性检验，可以推断变量与（????）
A．独立，此推断犯错误的概率是
B．不独立，此推断犯错误的概率是
C．独立，此推断犯错误的概率不超过
D．不独立，此推断犯错误的概率不超过
8．（2022北京石景山高二下期末）下列命题错误的是（????）
A．随机变量，若，则
B．线性回归直线一定经过样本点的中心
C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
D．设，且，则
9．（2022北京朝阳高二下期末）为了了解居家学习期间性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，某校随机抽取了40名学生进行调查，按照性别和体育锻炼情况整理出如下的列联表：
性别
锻炼情况
合计
不经常
经常
女生/人
14
7
21
男生/人
8
11
19
合计/人
22
18
40
注：独立性检验中，．
常用的小概率值和相应的临界值如下表：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
根据这些数据，给出下列四个结论：
①依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响；
②依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响；
③根据小概率值的独立性检验，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响，这个推断犯错误的概率不超过0.05；
④根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响，因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响．
其中，正确结论的序号是（????）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．（2022北京朝阳高二下期末）已知一组样本数据，根据这组数据的散点图分析x与y之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为（????）
A． B．2.45 C．3.45 D．54.55
11．（2022北京通州高二下期末）已知变量x和变量y的一组随机观测数据．如果关于的经验回归方程是，那么当时，残差等于（????）
A． B．0 C．10 D．110
12．（2022北京通州高二下期末）对三组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数依次是，，，则它们的大小关系是（????）
A． B． C． D．
13．（2022北京理工大附中高二下期末）根据一组样本数据，，…，的散点图分析x与y之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则在样本点处的残差为（????）
A．8.2 B．0