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2022-2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
成对数据的统计相关性
一、单选题
1．（2024北京丰台高二下期末）在一般情况下，下列各组的两个变量呈正相关的是（????）
A．某商品的销售价格与销售量 B．汽车匀速行驶时的路程与时间
C．气温与冷饮的销售量 D．人的年龄与视力
2．（2024北京东城高二下期末）某校学生科研兴趣小组为了解1~12岁儿童的体质健康情况，随机调查了20名儿童的相关数据，分别制作了肺活量、视力、肢体柔韧度、BMI指数和身高之间的散点图，则与身高之间具有正相关关系的是（????）
A．肺活量 B．视力 C．肢体柔韧度 D．BMI指数
3．（2024北京大兴高二下期末）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（????）
??
A． B． C． D．
4．（2023北京东城高二下期末）如图（1）、（2）、（3）分别为不同样本数据的散点图，其对应的样本相关系数分别是，那么之间的关系为（????）
??
A． B．
C． D．
5．（2022北京密云高二下期末）对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（????）
A．变量与负相关，与正相关
B．变量与负相关，与负相关
C．变量与正相关，与正相关
D．变量与正相关，与负相关
6．（2022北京通州高二下期末）已知变量x和变量y的一组随机观测数据．如果关于的经验回归方程是，那么当时，残差等于（????）
A． B．0 C．10 D．110
7．（2022北京通州高二下期末）对三组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数依次是，，，则它们的大小关系是（????）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2022北京理工大附中高二下期末）在一组样本数据、、、（，、、、不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为．
参考答案
1．C
【分析】根据相关关系的概念逐项判定，即可求解.
【详解】对于A，某商品的销售价格与销售量呈负相关关系，故错误；
对于B，汽车匀速行驶时的路程与时间是函数关系，故错误；
对于C，气温与冷饮的销售量呈正相关，故正确；????
对于D，人的年龄与视力呈负相关，故错误.
故选：C.
2．A
【分析】根据给定的散点图，结合正相关的意义判断即得.
【详解】对于A，儿童的身高越高，其肺活量越大，肺活量与身高具有正相关关系，A正确；
对于B，儿童的视力随身高的增大先增大，后减小，视力与身高不具有正相关关系，B错误；
对于C，肢体柔韧度随身高增大而减小，肢体柔韧度与身高不具有正相关关系，C错误；
对于D，BMI指数与身高的相关性很弱，不具有正相关关系，D错误.
故选：A
3．B
【分析】根据散点图中点的分布的特征，确定四个图对应的相关系数的正负以及大小关系，可得答案.
【详解】由散点图可知第1，3图表示的正相关，且第1个图中的点比第3个图中的点分布更为集中，
故；
第2，4图表示的负相关，且第2个图中的点比第4个图中的点分布更为集中，
故，且，故，
综合可得，
故选：B
4．B
【分析】根据散点图，结合变量间的相关关系和相关系数的定义，即可求解.
【详解】由散点图（1）可得，变量与变量之间呈现正相关，所以；
由散点图（2）可得，变量与变量之间呈现负相关，所以；
由散点图（3）可得，变量与变量之间不相关，所以，
所以.
故选：B.
5．B
【分析】根据散点图直接判断可得出结论.
【详解】由散点图可知，变量与负相关，变量与正相关，所以，与负相关.
故选：B.
6．C
【分析】将代入回归方程得到预测值，再根据残差公式计算可得；
【详解】解：因为关于的经验回归方程是，
所以时，此时残差为；
故选：C
7．A
【分析】根据散点图判断两变量的线性相关性，再根据线性相关性与相关系数的关系判断即可；
【详解】解：由散点图可知，图一两个变量成正相关，且线性相关性较强，故，
图二两个变量成负相关，且线性相关性较强，故，
图三两个变量线性相关性较弱，故，
所以；
故选：A
8．
【分析】根据相关系数的定义可求得结果.
【详解】因为在直线方程中，斜率，
因为所有样本点都在直线上，
所以，这组样本数据的样本相关系数为.
故答案为：.