*合式公式定义合式公式（简称公式）定义如下：(1)原子公式是合式公式.(2)若A是合式公式，则(?A)也是合式公式(3)若A,B是合式公式，则(A?B),(A?B),(A?B),(A?B)也是合式公式(4)若A是合式公式，则?xA,?xA也是合式公式(5)只有有限次地应用(1)~(4)形成的符号串是合式公式.如x?0,?x(F(x)?G(x)),?x?y(x+y=1)*个体变项的自由出现与约束出现定义2.5 在公式?xA和?xA中，称x为指导变元，A为相应量词的辖域.在?x和?x的辖域中，x的所有出现都 称为约束出现，A中不是约束出现的其他变项均称为是自由出现. 例如,在公式?x(F(x,y)?G(x,z))中, ?x的辖域为(F(x,y)?G(x,z))——记为A，x为指导变元,A中x的两次出现均为约束出现，y与z均为自由出现.闭式:不含自由出现的个体变项的公式.*换名和代入规则当公式中同一个变项符号既有约束出现又有自由出现时，容易造成混乱。这时可采用换名或代入，公式的意义不变。换名:将某指导变项及其在辖域中所有约束出现替换为公式中未曾出过的变项符号(字母）代入：也可将公式中自由出现的同一种个体变项符号改为未出现过的变项符号（字母），其余部分不变，所得公式与原公式等值*公式的解释与分类给定闭式A=?x(F(x)?G(x)) 给定个体域为N, 确定谓词：F(x):x2,G(x):x1代入得A=?x(x2?x1)成为命题（真）给定非闭式B=?xF(x,y) 取个体域为N,确定谓词F(x,y):x?y代入得B=?x(x?y)还不是命题 当对自由变项赋值：令y=1,则B=?x(x?1)成为命题（假）*解释和赋值一般地，只要给定解释和赋值,任何公式都成为命题.解释I：由下面4部分组成：(a)?非空个体域DI(b)?对公式中每一个体常项a指定一个?DI(c)?对公式中每一个函数符号f指定一个DI上的函数(d)?对公式中每一个谓词符号F指定一个DI上的谓词赋值?：对个体变项x指定个体域中的值?(x)?DI“公式A在解释I和赋值?下”指：取个体域DI,并将公式中出现的a、f、F分别解释成具体的、、,把自由出现的x换成?(x)后所得到的命题.*实例例给定解释I如下:(a)个体域D=N(b)(c)(d)谓词以及赋值?：?(x)=0,?(y)=1,?(z)=2.说明下列公式在I与?下的涵义,并讨论真值(1)?xF(g(x,a),y)?x(2x=1)假命题****************第2章一阶逻辑2.1一阶逻辑基本概念2.2一阶逻辑合式公式及解释2.3一阶逻辑等值式与前束范式*2.1一阶逻辑基本概念个体词谓词量词一阶逻辑中命题符号化命题逻辑的局限性苏格拉底三段论： 凡是人都要死的. 苏格拉底是人. 所以苏格拉底是要死的.在命题逻辑中，只能用p、q、r表示以上3个命题，上述推理的形式结构是：(p∧q)→r但这不是重言式，无法用命题逻辑来证明这个推理的正确性**基本概念——个体词、谓词、量词个体词（个体）:所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体 具体的，称个体常项，用a,b,c表示抽象的，称个体变项，用x,y,z表示个体域:个体变项的取值范围有限个体域，如{a,b,c},{1,2}元素有限无限个体域，如N,Z,R,…元素无限全总个体域:宇宙间的一切*基本概念(续)谓词:表示个体性质或个体间相互关系的词????谓词常项：如F(a)，表示“a是人”—具体???谓词变项：F(x)，表示“x具有性质F”—抽象???表示事物的性质，以一元谓词表达；表示事物间关系，以多元谓词(n元谓词,n?2)表达如L(x,y)：x与y有关