真探深究，让学习走向深度
【摘要】交换律教学的核心价值在于对其本质的理解，文章通过举例子、数数、线段图等多元表征方式，加深学生对加法交换律本质的理解，并在此过程中重视研究方法的拓展和迁移运用，从而研究对乘法、除法、减法相关问题的，实现从一个问题的研究上升到一类问题的研究，培养学生的迁移运用能力以及模型思想。
【关键词】交换律多元表征应用拓展
对于“加法、乘法交换律”这两个运算律，学生在以前的计算和解决实际问题的过程中，就已经积累了一定的经验。但是对于加法、乘法交换律的本质和内涵还是比较模糊，多数学生的思维只停留在结果相等上，而未能体会到过程的不同。史宁中教授指出，在数学教育中，无论从时间上还是内容上都应当对归纳推理给予足够的重视，应当让学生在学习过程中，逐渐感悟这种推理模式的“自然”属性。而加法交换律和乘法交换律无论是在形式上还是在证明方式上都存在很多相似之处。因此，可以先让学生经历加法交换律的推理过程，在此基础上进行猜想并合情推理，从而总结出乘法、除法、减法是否有此运算律。基于以上思考，对“加法、乘法交换律”这一课做了如下教学尝试。
一、学习目标
1.经历观察、猜想、验证、归纳加法交换律的探究过程，并能类比推理得出乘法交换律以及用文字或字母等表示加法、乘法交换律。
2.通过举例、数数、图式等方式解释所发现规律，了解其丰富的现实背景。
3.培养发现问题和提出问题以及合情推理能力，积累数学活动经验，发展应用意识。
二、教学过程
一、巧设情境，激发兴趣
师：同学们，听说我们班同学的口算能力特别强。请你们快速说出下面算式的答案。（依次出示下面三道算式）
6+5=97+46=123+4=
生：11，143，127。
师：下面算式的答案呢？（依次出示：5+6=46+97=）
生：11，143。（此时学生已跃跃欲试想说出第三题的题目和答案）
师：猜一猜，下一题的算式会是什么样子？
生：前面两道题都是把两个数倒过来的，所以下一题应该是4+123。
师：是不是像你们猜想和推理的那样？我们一起来揭开谜底。（出示算式：4+123）观察这些算式，除了两个数交换了位置，还有什么发现？
生：我还发现交换位置后，它们的和是不变的。
师：既然和不变，我们就可以用等号把它们连接起来。（板书：6+5=5+6，97+46=46+97，123+4=4+123）
（设计意图：通过口算，学生快速得出答案，一方面有利于激发学生的学习兴趣，另一方面也便于学生观察和发现规律。特别是最后一题，教师特意放慢节奏，让学生通过观察已有算式的特点，发现其规律并为初步猜想做好铺垫。）
（二）尝试猜想，多元验证
1.举例验证
师：刚才我们通过计算，发现这三个算式，交换加数的位置，它们的和不变。仅仅从这三个算式，就得出一个结论，可能不太严谨。我们暂且看成是一种猜想。既然是猜想，就要怎么样？
师：你们想怎么验证？
生：可以再举一些例子试试，看看是不是也有这样的规律。
师：再举一些例子来证明，确实是一种不错的方法。我们就在学习单上也试着举一些例子，看看是否也有这样的规律。
（学生独立思考、汇报交流）
生：14+5=19，5+14=19，14+5=5+14；42+44=86，44+42=86，42+44=44+42；4+8=12，8+4=12，4+8=8+4。
师：这些例子，能否验证我们的猜想。（能）你们举的例子都能验证吗？（都满足）有没有哪个同学交换两个加数的位置后，它们的和发生变化的？（没有）
师：看来通过举例的方式可以证明我们的猜想是正确的。
（设计意图：结合学生已有经验，通过照样子举例子的方式，让学生初步体会不完全归纳法。同时在思考过程中，引导学生用“因为……所以”等规范的数学化语言来验证猜想。最后通过追问“有没有交换后，它们的和发生变化的”这一问题渗透举反例的数学思想。）
2.生活实例验证
师：其实一年级，就学过用另一种方式证明这个猜想是正确的。如树上有3只小鸟，地上有5只小鸟，一共有多少只小鸟？我们可以怎样列式？
生：3+5。
师：也可以怎样列式？
生：5+3。因为3+5=5+3。
师：看来我们通过生活实例也可以证明这个猜想。
（设计意图：通过简单的生活实例，以回顾旧知的形式，再一次证明猜想的正确性。）
3.数数验证
师：除了这两种方式外，我们在一、二年级还学了另外一种方法来证明这个猜想，请观看视频（播放青蛙跳的视频，第一只青蛙从4开始一格一格跳了7格。第二只青蛙从7开始一格一格跳了4格）。
师：观察刚才的视频，你有什么发现？
生1：一个是4在前面，一个是7在前面，最终跳到的位置还是一样的。
生2：第一只青蛙开始的4格就是第二只青蛙后面的4格。第一只青蛙后面的7格就是第二只青蛙开始的7格，只是交换了位置。
生3：第一只青蛙先跳了4格，再跳了7格。第二只青