认识“百数表”：在解构中建构
【摘要】解构，广义上理解是一种分解。实践证明，从解构出发引导学生建构认知体系，是帮助他们系统掌握基础知识，并活学活用知识的有效方式。苏教版数学一年级下册“百数表”是在教学百以内数的顺序中出现的。本文尝试从不同维度对“百数表”加以解构，以便学生在探索活动中实现对“百数表”的建构，以此发展学生的数感，以及初步的逻辑推理能力。
【关键词】解构建构重构“百数表”
“百数表”是苏教版数学一年级下册“认识100以内的数”单元中的内容，主要是在学生初步掌握100以内数的含义和读写的基础上，用“百数表”的形式进一步整理100以内数的顺序，引导学生对100以内的数有一个完整的认知。笔者在进行本课教学时，通过整理百数引出“百数表”，在此基础上设计探究活动对“百数表”进行解构，启发学生发现“百数表”中的数排列的一些有趣规律，并用发现的规律填数、组拼，对“百数表”尝试建构，以此培养学生的观察力和表达能力，发展他们的数感及初步的逻辑推理能力，提高数学学习兴趣。
学校“正本启思”的数学教学内涵指出，数学学习要正“学习之本”——将数学学科的知识结构转化为个体头脑里的数学认知结构。结合本课，在课堂教学中如果直接呈现“百数表”，让学生找到、找全其数的排列规律是有一定难度的。因此，笔者尝试对“百数表”加以解构，使学生经历从不同角度观察和探究其排列规律的过程，由此逐渐建立起数与数之间的联系，并在不断解构与建构的过程中，深化对数的认知，真正在头脑中建立起“百数表”，并將其转化为自己的认知结构。最后在尝试重构中，表达认知结构，促进思维进阶。
一、建构“百数表”，在整理中感知数的顺序
【片段】出示无序排列的1～100的数
师：老师把这100个数都“请”了出来，你觉得怎么样？
生：有点乱，数好多。
师：那你能想办法来给它们排排队吗？怎么排？
生：一个一个、从小到大排。
师：是个好主意，咱们就来排一排。只是这条队伍有点长，你有什么好方法吗？
生1：分成几排来排。
生2：100是10个10，所以可以10个排一排。
师：第一排，1，2，…，10，到哪里？
生3：到10。
师：出示剪刀剪的过程。
师：第二排，11排在哪里呢？
生4：排在1的下面。
师：第二排就是11，12，…，20。
师：两种百数的呈现方式，你更喜欢哪种呢？
面对杂乱无章的100个数，学生从直观上就“抗拒”起来，产生了要排整齐的需求和愿望。“队伍太长了，你有什么好方法？”引导学生想到10个一排整理形成“百数表”。“百数表”为什么是“10×10”的方格，笔者认为这和十进制计数法有关，因此，课的引入部分也重点复习了满十根捆成1捆，以及10个10个数的过程。学生在这里自然就联想到了用10个一排的方式来整理，接着一排排出示数，这样不但能帮助学生巩固读数，更让学生经历了“百数表”的形成过程，使学生对它有了一个整体的感知，也为后续进一步建构数与数之间的联系做了充分的准备。
二、解构“百数表”，在探究中发现数的排列规律
【片段一】横着观察（见图1）
师：横着看，你有什么发现？
生交流后汇报。
师：第七行呢？是不是也有这个规律？
师出示计数器，边拨边数：61，62，63，…，（满十进一），70。
师：你发现了什么？
生：个位上的珠子依次多1颗，十位上的珠子不变。
明确：横着看，同一行中相邻的两个数相差1。（课件出示箭头+1）
（1）单个数：39后面填几？前面呢？45前面呢？再前面呢？你怎么知道？
（2）整行：80前面是谁？再前面呢？你能继续往前说出整行吗？
【片段二】竖着观察（见图2）
师：还可以怎么观察？请同学们选一列或几列读一读吧。
师：你选的那一列也有这样的规律吗？
师出示计数器，像刚才一样，也在计数器上拨一拨。
师：1，11，21这几个数，我们应该在哪一位上拨珠子？
生：十位上的1颗珠子（出示闪烁动画）表示1个10，这些数依次多10。
明确：竖着看，同一列中相邻的两个数都相差10。（课件出示箭头+10）
（1）单个数：（出示24和框）这里填几？怎么想的？（再出示上一个框）这里呢？
（2）整列：88下面是谁？上面呢？你能继续往上说出整列吗？
【片段三】斜着观察（图3、图4）
（1）左上到右下：我们先这样斜着读一读，有没有找到哪一斜排比较特殊？
师出示计数器，边拨边数：11，22，33，44，…，99。
师：你有什么发现？
生：每次个位和十位都多一颗珠子，所以依次多了11。
明确：看来像这样的斜排相邻两个数都相差11。
（2）右上到左下：除了这样的斜排，我们还能怎样排呢？
师：出示计数器，边拨边问：10，19，28怎么拨？
师：37，46，…，91。你有什么发现？
明确：十位上多一颗珠子就多10，个位上少一颗珠子就少1，相邻两个数相差9。
师：你发现了吗，除了10以外，它们都用了几颗