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云南省昭通市2025届高三数学一诊试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x27}，B={?1,0,1,2,3}，则A∩B=
A.{?1,0,1,2,3} B.{?1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{1,2}
2.已知复数z=2i1+i，则z?2i=
A.2 B.2 C.5
3.已知向量a，b是单位向量，且|a+b|=|a?
A.3 B.5 C.3
4.一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，8，m，14，16，若该组数据的中位数是极差的35，则该组数据的第60百分位数是(????)
A.4 B.6 C.8 D.10
5.直线l：(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0与圆C：(x?1)2+(y?2)
A.0 B.1 C.2 D.1成2
6.若函数f(x)=ex+lnx，满足f(a)f(b)f(c)0(0abc)，若函数f(x)存在零点x2
A.x0b B.x0b C.
7.如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为123，则该正四棱台的高为(????)
A.22 B.2 C.6
8.已知函数f(x)=x3+a2x
A.a2+b2=3 B.x=1是f(x)的极大值点
C.f(1)∈(?3,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的部分图象
如图所示，则下列说法正确的是(????)
A.f(x)的最小正周期为π B.φ=?π6
C.(5π12,0)是函数f(x)的一个对称中心 D.f(x)
10.已知A(?3,0)，B(3,0)，C(0,1)，动点M满足MA与MB的斜率之积为?43，动点M的轨迹记为Γ，过点C的直线交Γ
A.M的轨迹方程为y24+x23=1(x≠±3)
B.|MC|的最大值为3
C.|PQ|的最小值为32
D.过点D(0,?1)的直线垂直
11.函数f(x)的定义域为R，f(x)在区间[0,2]上单调递增，且满足f(x)+f(x+4)=2f(?2)，函数y=f(x+2)为奇函数，下列结论正确的是(注ln2=0.6931)(????)
A.f(2024)=0 B.f(1)+f(72)0
C.f(3)f(2lo
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.数列an满足an+1=2an(n为正整数)，且a4与a6
13.已知1+tanθ1?tanθ=12
14.如图，算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，果下五珠，每珠作数一、算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在十位档拨一颗上珠和一颗下珠，个位档拨一颗上珠，则表示数字65.若在个、十、百、千、万位档中随机选择一档拨一颗下珠，再随机选择两个档位各拨一颗上珠，则可能出现的数字个数有______个.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知c=2，a=2b.
(1)若C=π
(2)若sinB+22sinA=1
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=(a?2)lnx+x+a?1x(a∈R)．
(1)若a=?1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若对于任意x∈(1,+∞)，都有f(x)a?1x成立
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点．
(1)求证：EF//平面PBC；
(2)若AD=2，PD=2，PB=PC，求直线CD与平面EFC所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
为提升大学生环保意识，率固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，某生物多样性保护与绿色发展基金会举办了“2024年大学生环保知识竞赛”，为了了解大学生对相关知识的掌握情况，随机抽取2000名大学生的竞赛成绩(单位：分)，并以此绘制了如图的频率分布直方图．
(1)从竞赛成绩在[40,60]内的学生中随机抽取80名学生，用P(k)表示这80名学生中恰有k名学生竞赛成绩在[40,50]的概率，其中k=0，1，2，…，80.以样本的频率估计概率．
①从这80名学生中任取一人，求这个学生的竞赛成绩在[40,50]的概率；
②当P(k)最大时，求k．
(2)若学生中男生m人，其成绩平均数记为x?，记方差为sx2，女生为n人，其成绩平均数为F，记方差为sy2，把总体样