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2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真(三)
数学试卷
一、单选题：本题共18小题，每小题5分，共90分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若x2?1+(2x+2)i是纯虚数，则实数x
A.1 B.?1 C.±1 D.
2.已知元素a∈{0,1,2,3}，且a?{0,1,2}，则a的值为(????)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.不等式x(x?2)0成立的一个必要不充分条件是(????)
A.x∈(0,2) B.x∈[?1,+∞) C.x∈(0,1) D.x∈(1,3)
4.下列命题中，是存在量词命题的是(????)
A.正方形的四条边相等
B.有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形
C.正数的平方根不等于0
D.
5.在?ABC中，若AB?AC=0，则?
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
6.sin120°的值为(????)
A.22 B.?1 C.3
7.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线BD
A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D.异面且垂直
8.不等式(x+1)(x?2)≤0的解集为(????)
A.x?1≤x≤2? B.x?1x2?
C.
9.函数y=2sin(3x+π6)，x∈R的最小正周期是
A.π3 B.2π3 C.3π2
10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是(????)
A. B.
C. D.
11.已知cosx=45，则cos2x
A.?725 B.35 C.1
12.甲校有3?600名学生，乙校有5?400名学生，丙校有1?800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生(????)
A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人
C.20人，30人，40人 D.30人，50人，10人
13.函数f(x)=log3(x?3)的定义域为
A.R B.x3 C.x?3 D.?
14.已知向量a=(1,2)，b=(?3,?6)，若b=λa，则实数λ
A.13 B.3 C.?13
15.设f(x)=1x,(x≥1)2,(x1)
A.0 B.1 C.2 D.?1
16.某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为(????)
A.15 B.14 C.49
17.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是(????)
A.y=(13)x B.y=log
18.已知函数f(x)=1a?1x，若当x∈[m,n](n
A.(14,+∞) B.(12
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
19.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知a=1,b=2,sinA=13
20.已知a是函数f(x)=2?log2x的零点，则实数a的值为??????????
21.已知函数y=sinωx(ω0)在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为??????????．
22.如图1，矩形ABCD中，AB=2BC，E，F分别是AB，CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A?EF?C(如图2)，则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为??????????．
三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题12分)
某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用(单位：元)，得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．
(1)试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数和平均数；
(2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？
24.(本小题14分)
如图，底面是正方形的直棱柱ABCD?A1B1C
(1)求直线D1B与平面
(2)求证：AC⊥D
25.(本小题14分)
已知函数f(x)=log2(x?1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)设g(x)=f(x)+a，若函数g(x)在(2,3)上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；
(3)设?(x)=f(x)+mf(x)，是否存在正实数m，使得函数y=?(x)在[3,9]内的最小值为
参考答案
1.A?
2.D?
3.B?
4.D?
5.A?
6.C?
7.D?
8.A?
9.B?
10.A?
11.D?
12.B