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2024-2025学年重庆一中高二下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在同一个平面直角坐标系内，一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两个顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则这个椭圆的离心率为(????)
A.12 B.22 C.
2.一组数据78，70，72，79，80，84，86，88，81，94的第70百分位数是(????)
A.84 B.85 C.86 D.88
3.若曲线y=(2x+a)ex(其中e为自然对数的底数)有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围是
A.a?8或a0 B.a?8
4.某人有2个孩子：在已知其中一个是男孩的条件下，另外一个是女孩的概率为(????)
A.14 B.34 C.23
5.在2x?1?1x5的展开式中，常数项为
A.?1 B.31 C.?81 D.?121
6.2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》成为中国影史票房最高的电影，某班甲、乙、丙、丁、戊这5位同学相约一起去电影院观看，要求5人坐在同一排相邻的5个位置，甲、乙、丙这三人相邻，且丙不与丁相邻，则不同的座位排列方法有(????)种．
A.32 B.28 C.24 D.20
7.英国数学家泰勒给出如下公式：cosx=1?x22!+x44!?x
A.0.323 B.0.325 C.0.327 D.0.329
8.若关于x的方程lnax+b3=x2+19
A.9e2 B.4e2 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=x3?3x+1，则下列说法正确的有
A.f(x)有两个极值点 B.直线y=9x是函数y=f(x)的切线
C.f(x)的对称中心是(0,1) D.f(x)有且仅有三个零点
10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l:?x=?1，过F的直线交抛物线C于A(x1,y1)，B(x2,
A.△ABO的面积的最大值为2 B.y1y2=?4
C.
11.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，若A点处有一个质点，随机的沿正方体的各条棱或面对角线或体对角线移动到其它顶点为一次移动，且每个顶点移动到其它任意一个顶点的概率都相同，设质点移动n
A.P1=47 B.P2=25
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若随机变量X～N(2,1)且P(X≥3)=0.16，则P(1X
13.直线l与双曲线x2a2?y22=1(a0)交于A、B两点，且l过该双曲线的右焦点.若满足条件|AB|=4的直线
14.已知有一组数据共25个，其平均数是6，方差是4，现去掉其中5个数据：5，6，8，10，11，则余下的20个数据的方差为??????????
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
随着“一带一路”的发展，中国同某国贸易频繁，现统计近5年两国交易额(单位：百亿元)，结果见表：
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份代码x
1
2
3
4
5
交易额y
9
12
17
21
26
(1)统计学中常用线性相关系数r来衡量两个变量y与x之间线性关系的强弱.一般认为：若r∈[?1,?0.75]，则负相关性很强；若r∈[0.75,1]，则正相关性很强；若r∈(?0.75,?0.30]∪
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测2025年两国的交易额．
参考数据：i=15x
参考公式：r=i=1nxi?xyi
16.(本小题15分)
2025年1月，某视频APP发布，该模型在全球范围内引发广泛关注，现为了对其产品用户的使用行为进行统计分析，收集了若干名用户的每日使用时长(单位：分钟)，得到如下所示的频率分布直方图，每日使用时长不小于60分钟的用户称为“忠实粉丝”．
(1)求a的值：
(2)采用分层抽样的方法，已经从样本中每日使用时长在[40,60),[80,100)的用户中抽取出了7人，现从这7人中随机抽取2人作进一步分析，记X为2人中忠实粉丝的人数，求X的分布列和期望．
(3)用样本频率估计总体概率，从该产品所有用户中随机抽取10人，记ξ为其中“忠实粉丝”的人数，ξ=k时对应的概率记为Pk，则k为多少时Pk
17.(本小题15分
AI正在改变着我们的工作和生活.为了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据：
学历
使用情况
合计
经常使用
不经常使用
本科及以上
65
35
100
本科以下
50
50
100