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2024-2025学年重庆市渝西中学高一下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.平面向量a=sinα,?cosα，b=(1,?
A.?1 B.?2 C.1 D.2
2.若复数z=1?i+2i2，则
A.2 B.3 C.2
3.在?ABC中，已知sinB=35，A=π3，
A.85 B.635 C.
4.已知平面α//平面β，a，b是平面α，β外两条不同的直线，则下列结论错误的是(????)
A.若a//α，则a//β B.若b⊥α，则b⊥β
C.若a//α，b//β，则a//b D.若a⊥α，b⊥β，则a//b
5.底面边长为3的正四棱锥被平行底面的平面所截，截去一个底面边长为1，高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为(????)
A.263 B.383 C.13
6.在?ABC中，若sinC?sinB=cos2
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7.已知正三棱台上、下底面的面积分别为2734和123，高为1，所有顶点都在球O的表面上，则球
A.100π B.128π C.144π D.192π
8.已知在?ABC中，B=π3,AC=3，设k∈[0,2]，记
A.3 B.2 C.23
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A?1,0,
A.AC→?AB→=6 B.AC→,AB→夹角的余弦值为156
C.A，B，C
10.函数f(x)=cos2xcosφ?sin2x
A.直线x=512π是函数f(x)的图象的一条对称轴
B.函数f(x)在?π6,π12上单调递减
C.函数f(x)的图象向右平移π12个单位可得到y=
11.如图，在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，
A.若DP//平面CEF，则点P的轨迹长度为2
B.若AP=17，则点P的轨迹长度为π2
C.二面角A?EF?C的正切值为825
D.若
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知1?2i是关于x的方程x2+px+q=0(其中p、q为实数)的一个根，则p?q的值为??????????
13.已知α∈(0,π)，若cos(2π3?α)=3
14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为R，球冠的高是?，球冠的表面积公式是S=2πR?，与之对应的球缺的体积公式是V=13π?2(3R??).如图2，已知C,D是以AB为直径的圆上的两点，∠AOC=∠BOD=π3
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图所示，平行六面体ABCD?A1B
(1)用向量AB,AD,AA
(2)求直线BD1与直线AC
16.(本小题15分)
如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D
(1)BD/\!/平面C1
(2)EF⊥平面AC
(3)求三棱锥B1?
17.(本小题15分
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，以a，b，c为边长的三个等边三角形的面积依次为S1，S2，S3.
(1)求角B：
(2)若?ABC的面积为3+3，求
18.(本小题17分)
如图，PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,AB/\!/CD,PQ/\!/CD,AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，点E,F,M分别为AP,CD,BQ
(1)求证：EF/\!/平面CPM；
(2)求平面QPM与平面CPM夹角的余弦值；
(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为π6，求N到平面CPM的距离．
19.(本小题17分)
已知等腰?ABC中，∠B=2π3，AB=BC=4，D是线段AC上一点，现将?ABD沿BD折起至?A′
(1)若D为AC中点，求证：DB⊥
(2)若AD=2DC
①求平面BCD和平面A′
②设E为BD的中点，过E作平面截三棱锥A′?BCD的外接球，求截面面积的最小值．
参考答案
1.A?
2.C?
3.C?
4.C?
5.A?
6.A?
7.A?
8.B?
9.ACD?
10.AC?
11.BCD?
12.?7?
13.13
14.72π+36
15.解：(1)B
则BD