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2024-2025学年重庆市第一中学校高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若向量a=(?2,?1),b=(λ,1),a⊥b
A.2 B.12 C.?2 D.
2.已知复数z=?3+2i，则z?
A.5 B.?5 C.5i D.
3.如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是三角形A′B′O′，若O′B′
A.4 B.6 C.8 D.10
4.设有两条不同的直线m，n和两个不同的平面a，B，则下列命题正确的是(????)
A.若α//β,l//α，则l//β B.若m//α,m//β，则α//β
5.已知?ABC三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c?cosC=a?cosA，则
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
6.如图，在梯形ABCD中，，E为线段AB的中点，先将梯形挖去一个以BE为直径的半圆，再将所得平面图形以直线AB为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为(????)
A.28π3 B.22π3 C.
7.蹴鞠(如图所示)，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、踢、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠(球)的表面上有四个点A，B，C，P，BC=23,∠CAB=60°,PA⊥面ABC，PA=25，则该鞠
A.9π B.18π C.36π
8.如图，在凸四边形ABCD中，AB=1,BC=3,AC⊥CD,AC=CD
A.3 B.4 C.7+23
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C
A.直线BC1与直线CD1所成角为60°
B.A1C⊥平面C1BD
C.M、O、
10.已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)x∈R,ω
A.f(x)=3sin13x?π12
B.11π4,0为函数f(x)的一个对称中心
C.将f(x)的图象向左平移5π
11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E为线段A
A.μ=12时，A1P⊥ED1
B.λ=14时，A1P的最小值为174
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z满足z=3?2i，则z+5iz?i的值为
13.如图所示，三棱台ABC?A1B1C1中，AB=2A1B1，且三棱锥A1
14.设e1,e2为单位向量，满足2e1?e2≤1，a=e1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，D，
平面DEC1
(2)若A1A=4,AB=2，求点E到平面A
16.(本小题15分
已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sin
(1)求角C；
(2)若c=22，B=π4
17.(本小题15分)
在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，
(1)求证：平面A1BC⊥
(2)求二面角A?A1
18.(本小题17分)
如图．在梯形ABCD中，AB=2DC，E、F是DC的两个三等分点，G、H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足BP=λBC(0≤λ≤1),AP分别交EG,FH于M
(1)当λ=13,|
(2)若λ=12，求
(3)若AN=μAP，求μ?λ
19.(本小题17分)
三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当?ABC内一点P满足条件∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ时，则称点P为?ABC的布洛卡点，角θ为布洛卡角．如图，在?ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，
(1)求证：a?
(2)若A=2θ，是否存在常数λ∈R，使得a2
(3)若θ=30°，试判断?ABC的形状．
参考答案
1.D
2.B?
3.B?
4.C?
5.D?
6.A?
7.C?
8.D?
9.ABC?
10.BC?
11.ABC?
12.1?
13.2?
14.1?
15.解：(1)因为D，E分别为BC，AC的中点，所以DE//
因为AB//A1
因为DE?平面DEC1，A
所以平面DEC1
(