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2024-2025学年重庆市部分校联考高二下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
P
1
m
1
1
则实数m的值为(????)
A.13 B.25 C.14
2.某地天气预报资料显示，近段时间中一天下雨的概率是0.8，连续两天都下雨的概率是0.6.已知某天下雨，则随后一天也下雨的概率是(????)
A.0.75 B.0.48 C.0.8 D.0.6
3.要安排6名学生到5个乡村做志愿者，每名学生只能选择去1个村，每个村里至少有1名志愿者，则不同的安排方法共有(????)
A.720种 B.1800种 C.3600种 D.1200种
4.已知函数f(x)=x3?ax在[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是
A.a≥3 B.a≥12 C.a≤3 D.a12
5.在(x+y)(x?y)6的展开式中，则x5y
A.10 B.21 C.30 D.9
6.某次数学测试有8道单选题(4选1).小王能完整做对其中5道题，剩余3道题中，有2道题有思路，且做对的概率都是0.8，有1道题完全没有思路，且猜对的概率是0.25.从中任选1道题，小王做对该题的概率为(????)
A.0.8 B.137160 C.78
7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f′(x)f(x)，则(????)
A.f(4)ef(3) B.f(4)e2f(2)
C.f(?4)
8.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数fx在闭区间a,b上的图象连续不间断，在开区间a,b内的导数为f′x，那么在区间a,b内至少存在一点c，使得fb?fa=f′cb?a成立，其中c叫做fx在a,b上的“拉格朗日中值点”
A.0 B.1 C.2 D.3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下说法正确的是(????)
A.相关系数r用来衡量成对样本数据的线性相关程度，而决定系数R2可以用来比较两个模型的拟合效果
B.若E(X)=2，D(X)=1，则E(2X+1)=5，D(2X+1)=2
C.已知经验回归方程为y=bx+3，且样本点的中心为(1,2)，则x=2的预测值为1
D.某校高二年级的男生身高X(单位：cm)近似服从正态分布N170,52.若该校高二年级有1000名男生，则身高在
10.已知函数f(x)=4x+ax2，若曲线y=f(x)过点P(1,1)的切线有两条，则实数a的值不可能为(????)
A.?4 B.?3 C.?2 D.1
11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.下列结论正确的是(????)
A.C22+C32+C42+C52+?+C92+C102=165
B.第
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从5名女生、2名男生中任选3人参加数学竞赛，且至多有1名男生入选，则不同的选法共有??????????种.(用数字作答)
13.若函数f(x)=ex?ax2在区间(0,+∞)上有2个极值点，则实数a
14.某病毒感染率为0.2.现对某地区进行抽样调查，若抽到感染者，则停止抽样，否则继续抽样直到抽到感染者为止，但抽样次数不超过n次.记抽查次数为X，则P(X=k)=??????????(k=1,2,3,?,n?1);要使抽查次数X的期望值不超过3，则n的最大值为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知(2x?1)n的展开式中只有第
(1)求n的值；
(2)设(2x?1)n=a
16.(本小题15分
教师节来临，学校预在今年的“教职工趣味运动会”中添加一个新的比赛项目.为了解教职工对该项目的兴趣，现从全校教职工中随机抽取100人进行调查，得到如下2×2列联表．
性别
喜欢
不喜欢
总计
男
40
60
女
30
总计
100
(1)请补充完整该2×2列联表，并判断能否在犯错误不超过0.001的前提条件下，认为喜欢此项目与性别有关．
参考公式：χ2=n(ad?bc
参考数据：
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
(2)现按性别从这100名教职工中分层抽样抽取5人参加抽奖活动，奖品共3份.如果是女职工获奖，那么奖品价值200元;如果是男职工获奖，那么奖