第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年浙江省县域教研联盟高二下学期学业水平模拟考试
数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合P={1,a}，Q={?1,b}，若P=Q，则a+b=(????)
A.1 B.?1 C.0 D.2
2.函数f(x)=sin2x的最小正周期是(????)
A.π2 B.π C.2π D.
3.下列函数中定义域为R的是(????)
A.y=x2 B.y=x3
4.已知复数z满足(1+i)z=2(i是虚数单位)，则|z|=(????)
A.1 B.2 C.2 D.
5.已知角α的终边与单位圆交于点P(0,1)，则sin(π2
A.?1 B.0 C.1 D.2
6.“ab”是“a|b|”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知x0，则41+x+x的最小值是(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知向量a，b的夹角是60°，且|a|=5，|b|=2，则b在
A.12b B.12a C.
9.某箱子中有4个大小、质地完全相同的小球，其中2个白球，2个红球，从中随机摸取2个小球，则摸到2个红球的概率是(????)
A.16 B.14 C.13
10.在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=2，CD=3，E，F分别为AD，BC的中点，则AC·EF=
A.?5 B.?52 C.132
11.已知函数f(x)的定义域为R，且y=f(1?x)为奇函数，当x1时，f(x)=x2?4，则f(1)+f(2)=?
A.?7 B.?4 C.?3 D.4
12.现有两个函数模型如下，
模型一：如果C0是碳14的初始质量，那么经过t年后，碳14的质量为C(t)=C0(12)t5730;
模型二：马尔萨斯自然状态下人口增长模型y=y0ert，其中t表示经过的时间，
A.经过5730年，碳14的质量变为初始质量的一半
B.碳14的年衰减率与初始质量有关
C.设n∈N?，碳14的第n年，第n+1年，第n+2年的衰减量分别为Δ1，Δ2，Δ3，则Δ2Δ1=Δ3Δ2
D.以上两个模型都可以归结为模型“
二、多选题：本题共3小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
13.已知事件A、B、C满足P(A)0，P(B)0，P(C)0，则下列说法正确的是(????)
A.若A?B，则P(A)≤P(B)
B.若P(A)≤P(B)，则A?B
C.若AB=?，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
D.若AB=?，则A，B不独立
14.从盛有1L纯酒精的容器中倒出13L，然后用水填满;再倒出13L
A.23 B.19 C.49
15.在棱长为2的正四面体ABCD中，M，N分别为棱BC，AD的中点，BP=λBA，λ∈(0,1)，CQ=μCD，μ∈(0,1)，则下列说法正确的是(????)
A.MN=2
B.当λ=μ=12时，PQ与MN异面
C.当λ+μ=1时，多面体APMQN的体积为定值
D.过P作平面α⊥MN，平面α分别交AC，CD，BD于点E，F，G
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
16.已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，则|2a+
17.若长方体的长，宽，高的长分别为3，4，5，则此长方体的外接球直径长为??????????．
18.函数f(x)=4x?2x+1
19.平面四边形ABCD中，AB=1，AC=3，CD=65，∠ABC=60°，∠ADC=120
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
某市组织120名学生参加数学竞赛，所得分数情况的频率分布直方图如下，根据此图：
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若分数不少于90分的都被认定为一等奖，请估计获一等奖的学生人数;
(Ⅲ)若分数从高到低排序后，分数在前40%的均可获奖，请估计获奖的最低分数线．
21.(本小题12分)
如图，在直三棱柱ABC?DEF中，AB=AC=AD=1，AB⊥AC．
(Ⅰ)求证：AF⊥CE;
(Ⅱ)求二面角A?EF?C的正弦值．
22.(本小题12分)
已知定义域为D的函数g(x)，且存在定义域为D的单调函数f(x)，使得f[f(x)+g(x)]=t，(t是常数)．
(Ⅰ)若t=1，g(x)=1?x，求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若g(x)=
(ⅰ)求实数m的取值范围;
(ⅱ)对于给定的实数m，求实数t的取值的集合．
参考答案
1.C?
2.B?
3