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2024-2025学年浙江省宁波市镇海中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足?i20252z+1=2?i，则
A.?25?15i B.2
2.设α,β,γ是三个不同平面，且α∩γ=l，β∩γ=m，则“l//m”是“α//β”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若斜二测画法的直观图是边长为2的正三角形，则原图形的面积为(????)
A.64 B.3 C.2
4.已知x1,?x2,??,
A.12 B.18 C.19 D.36
5.已知圆锥的高为2，底面半径为22，过圆锥任意两条母线所作的截面中，截面面积的最大值为(????)
A.4 B.6 C.823
6.如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱C1D1中点，F为棱CC1中点，点G在侧面CC1D
A.2 B.22 C.2
7.如图，已知?ABC满足AB⊥AC,?∠ACB=30°，D为BC中点，E为线段AC上的动点，记∠EDC=θ.将四边形ABDE沿着DE翻折成几何体C?A1B
A.π6,?π3 B.π3
8.体积为1的正四棱锥P?ABCD的侧棱PA,?PC,?PD上分别有三点E,?F,?G，且EA=2PE,
A.110 B.18 C.16
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知z1,?z
A.若z1?z20，则z1z2 B.若z
10.亚运会期间，宁波市要选拔射击运动员参加比赛，已知射击标靶的环数是0到10环，若要求连续10次射击均不小于7环．下面是四位选手各自连续10次的射击情况的数据特征，其中肯定能通过选拔的是(????)
A.甲选手：平均数为8，众数为7 B.乙选手：平均数为9，方差为1
C.丙选手：中位数为7，众数为8 D.丁选手：中位数为9，极差为2
11.如图，正四面体P?ABC中，M是线段AB上的动点，N是线段PC上的动点，记BN与平面PMC的所成角为θ，BN与AC的夹角为φ，平面PMC与平面PBC的夹角为β，则下列说法正确的是(????)
A.θ≤φ B.θ≤β C.φ≤β D.φ≥β
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.有一组数据：5,7,2,4,11,9则这组数据的第40百分位数为??????????．
13.已知正四棱台的高为94，上、下底面边长分别为32和23，若在它的内部有一个球，那么该球表面积的最大值为
14.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1
线段C1D1上运动，点F在底面ABCD运动(含边界)，则
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，已知圆台OO1的轴截面为等腰梯形ABB1A1，满足AB=4,?A1B1
??
(1)证明：B1M//
(2)若圆台OO1的体积为73
16.(本小题15分)
宁波市政府为了鼓励居民节约用电，计划调整居民生活用电收费方案，拟确定一个合理的月用电量标准x(千瓦时)：月用电量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用电量(千瓦时)，将数据按照[0,100),?100,?
??
(1)求直方图中a的值以及所有样本的平均用电量；
(2)宁波市有900万居民，估计全市居民中月均用电量不低于400千瓦时的人数，并说明理由：
(3)宁波市政府希望使85％的居民每月的用电量不超过标准x(千瓦时)，估计x的值(保留整数)，并说明理由．
17.(本小题15分
如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为平行四边形，其中AB=2,?
(1)证明：PB⊥
(2)求直线PC与平面PAB的所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
如图，已知四边形ABCD满足AD=2,?BC=CD=23,?AD⊥CD,?AC⊥BC
(1)若θ=π2，证明：
(2)在线段AP上是否存在一点E使得DE//平面PBC，若存在，求出AE
(3)三棱锥P?ABC的外接球球心为O，二面角O?AP?C和O?BC?A的平面角大小分别为α,?β，求tan2α?tan2β(记
19.(本小题17分)
已知i为虚数单位，定义xn=1的解称为n次单位根或单位根，这n个单位根分别为ωi=cos2kπn+i?sin2kπn,?k=0,?
(1)方程x2+x+1=0在复数域上的两根为z1,?z2，将z1,?z2对应的向量OZ