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2024-2025学年天津五中高二（下）5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|?2x2}，B={x∈N|?1≤x3}，则A∩B=(????)
A.{0,1} B.{?1,0,1,2} C.[?1,2) D.(?2,3)
2.设x∈R，则“x1”是“2x2+x?10”的(????)
A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要
3.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则(????)
A.?p：?x∈R，sinx≥1 B.?p：?x∈R，sinx≥1
C.?p：?x∈R，sinx1 D.?p：?x∈R，sinx1
4.4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(????)
A.14 B.13 C.12
5.已知一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为ξ，则ξ的期望为(????)
A.95 B.185 C.65
6.已知函数f(x)=x2ex，则f(x)在x=1
A.x?ey=0 B.2x?ey+1=0 C.2ex?y?1=0 D.x?ey?1=0
7.如果关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(?1,2)，则关于x的不等式bx
A.(?1,2) B.(?∞,?1)∪(2,+∞)
C.(?∞,?2)∪(1,+∞) D.(?2,1)
8.已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2
A.4 B.22 C.2
9.已知函数y=f(x)在R上可导，且f(1)=1，其导函数f′(x)满足f′(x)?2f(x)0，则不等式e2f(ln(x?1))(x?1
A.(1,e) B.(1,e+1) C.(e,e+1) D.(e+1,+∞)
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
10.sin930°的值是______．
11.已知sinα=?1213，α是第四象限角，则tanα=______．
12.若tanα=12，则sinα+2cosαsin
13.若sin(α?π4)=5
14.将函数f(x)=2sinxcosx+3cos2x的图象向右平移π3个单位，得到g(x)的图象，再将g(x)图象上的所有点的横坐标变成原来的12，得到?(x)的图象，则下列说法正确的有______．
①函数?(x)的最小正周期为2π；
②(5π6,0)是函数?(x)图象的一个对称中心；
③函数?(x)图象的一个对称轴方程为x=5π6
15.不等式(a?2)x2+2(a?2)x?40对一切x∈R恒成立，则实数a
三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
设f(x)=alnx+bx2+x在x=1及x=2时都取得极值．
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数f(x)
17.(本小题14分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b=3，c=4，C=2B，且a≠b．
(Ⅰ)求cosB；
(Ⅱ)求a的值；
(Ⅲ)求sin(2B?π4
18.(本小题16分)
已知函数g(x)=x+mlnx+1．
(1)当m=1时，求g(x)在x=1处的切线方程．
(2)求函数g(x)的单调区间和极值．
(3)当x≥1时，若不等式g(x)?x?ex?1≤0恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1.A?
2.A?
3.D?
4.B?
5.A?
6.A?
7.C?
8.A?
9.B?
10.?1
11.?12
12.?5?
13.?
14.②④?
15.(?2,2]?
16.(1)由题意，f′(x)=ax+2bx+1，
因为f(x)在x=1及x=2时都取得极值，
所以f′(1)=0f′(2)=0，即a+2b+1=0a2+4b+1=0，
解得a=?23，b=?16．
(2)由(1)可得f(x)=?23lnx?16x2+x，
f′(x)=?23x?13x+1=?2?x2+3x3x=?(x?1)(x?2)3x(x0)，
令
17.解：(Ⅰ)由正弦定理csinC=bsinB，已知C=2B，则sinC=sin2B=2sinBcosB，
则42sinBcosB=3sinB，化简得cosB=23；
(Ⅱ)由余弦定理b2=a2+c2?2accosB，则9=a2+16?2a?4?2
18.(1)当m=1时，g(x)=x+lnx+1(x0)，g(1)=2，
又g′(x)=1+1