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2024-2025学年天津市滨海新区大港一中高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z=i1?i(i是虚数单位)，则|z|=
A.12 B.22 C.1
2.已知非零向量a、b，且AB=a+2b，?BC=?5a+6
A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D
3.已知a，b是互不重合的直线，α，β是互不重合的平面，下列命题正确的是(????)
A.若a//b，b?α，则a//αB.若a⊥α，b?β，α//β，则a⊥b
C.若a//α，a//β，则α//βD.若α∩β=b，a?α，a⊥b，则α⊥β
4.已知复数z=5+i(i为虚数单位)，则复数13z+z?
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.满足条件a=4,b=32,A=45°的三角形的个数是
A.1个 B.2个 C.无数个 D.不存在
6.若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中A′C′//O′B′，A′C′⊥B′C′，A′C′=1，O′B′=2，则原四边形AOBC的面积为(????)
A.12
B.6
C.32
7.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子的高?=(????)
A.9cm
B.6cm
C.3cm
D.4.5cm
8.已知非零向量a，b满足|a|=3|b|,a与b夹角的余弦值为13，若
A.?1 B.?94 C.4
9.在△ABC中，“cosAcosB”是“sinAsinB”的(????)
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
10.如图所示，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，M是A1D1
A.12a+b+c
11.为测量两塔塔尖之间的距离，某同学建立了如图所示的几何模型.若MA⊥平面ABC，NB⊥平面ABC，AC=60m，BC=703m，tan∠MCA=34，cos∠NCB=14
A.7510m B.753m
12.已知非零向量AB、AC满足ABAB+ACAC?BC=0，且
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.等腰(非等边)三角形 D.等边三角形
13.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，
AB=AD=1.若点E为边CD上的动点，则AE?BE的最小值为(????)
A.2116 B.32 C.2516
14.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4，BB1的中点为M，过C
A.523
B.18
C.563
二、填空题：本题共6小题，共30分。
15.已知(2x?1)+i=y+(3?y)i，其中x，y∈R，则x+y=______．
16.在四面体ABCD中，AC=BD=4，E，F分别是AD，BC的中点，若EF=23，则异面直线AC与BD的夹角为______．
17.已知向量a=(2,1),b=(?3,1)，①(a+b)⊥a；②|a+2b|=6；③向量
18.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=π3，b=2，△ABC的面积等于23，则△ABC
19.如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体有??????????个面，其体积为??????????．
20.在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足AM=xAB+yAC?(x+y?1)AD，点N满足BN=λBA+(1?λ)BC
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
已知i为虚数单位，m∈R，复数z=(m2?8m+15)+(m2?4m+3)i．
(Ⅰ)若z是实数，求m的值；
(Ⅱ)若z是纯虚数，求m的值；
(Ⅲ)若复数z与1?2i在复平面上对应的向量分别为a,
22.(本小题12分)
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=BC=2．
(Ⅰ)求证：AB1//平面BC1D；
(Ⅱ
23.(本小题12分)