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2024-2025学年四川省资阳中学高一下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin5°cos25°+sin
A.sin20° B.sin30° C.
2.已知向量a=3,1，b=(1,0)，则a在
A.33 B.1 C.3
3.已知正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，高为2，则该正四棱台的体积为(????)
A.1 B.2 C.73 D.
4.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=2,B=π3,b=x(x为常数)，若该三角形有两个解，则x
A.(2,4) B.3,4 C.3
5.已知e1,e2为两个不共线的向量，若向量a=2e
A.?5e1+2e2 B.4e
6.已知点M为?ABC中BC边上的中点，点N满足AN=15AM，过点N的直线与AB,AC分别交于P，Q两点，且设AP=x
A.5 B.6 C.9 D.10
7.如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则(????)
A.AF⊥CH B.CH/\!/BD C.EI与BG共面 D.AF与
8.函数y=Asin(ωx+φ)A0,ω0,0φπ的部分图象如图所示，
A.12 B.1 C.π2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=1?i6+i
A.z=7+5i B.|z?2|=52
C.z+7为纯虚数
10.有下列说法，其中正确的说法为(????)
A.若a→/\!/b→，b→/\!/c→，则a→/\!/c→
B.两个非零向量a、b，若a?b=a+b，则a与b垂直
C.若点G
11.已知?ABC的内角A,B,C的对边分列为a,b,c,A=60°,∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，则下列说法正确的是
A.1b+1c=32B.BDCD=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知海上B岛在A岛的北偏东70°方向距离A岛5海里处，C岛在A岛的北偏西50°方向，B岛与C岛相距7海里，则A岛与C岛的距离为??????????海里．
13.如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC的直观图，其中O′B′=O′C′
14.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2+cosx+sinx，且sinα+cos
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(x
(1)若a//b，求实数
(2)若a+b=
16.(本小题15分
已知函数f(x)=sin
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若函数?(x)=f(x)?35的零点为x0，求
17.(本小题15分
如图，四面体A?B1C
(1)若四面体A?B1C
(2)若AD1=3，AC=?
18.(本小题17分
锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=3且
(1)求A；
(2)求三角形ABC周长的取值范围；
(3)求三角形ABC面积的最大值．
19.(本小题17分)
1637年，法国数学家笛卡尔发表了《几何学》，在这本书中，笛卡尔提出了著名的笛卡尔坐标系统.笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜坐标系的统称，相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系.如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系，两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系，如图，设Ox、Oy是平面内相交成α0απ的两条射线，e1、e2分别为Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为xOy
(1)在xOy3π4仿射坐标系中，若
(2)在xOy(α)仿射坐标系中，若a=(?1,3)，b=(?3,1)，且a与b的夹角为
(3)如图所示，在xOyπ3仿射坐标系中，B、C分别在x轴、y轴正半轴上，BC=1，OD=719OC，E、F分别为
参考答案
1.B?
2.C?
3.D?
4.C?
5.B?
6.D?
7.C?
8.C?
9.ABD?
10.BCD?
11.ACD?
12.3?
13.4
14.12
15.解：(1)因为a//b
所以4x+4=0，
所以x=?
(2)由已知a+
则a+
解得：x=1或x=?
?
16.解：(1)f(x)=sin
令2x+π3∈
所以f(x)的单调递增区间为kπ
(2)由(1)得?(