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2024-2025学年四川省绵阳市某中学高二下学期第三学月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，下列命题中正确的是(????)
A.?1是f(x)的极值点
B.f(x)在区间(?∞,?3)上单调递增
C.?3是f(x)在区间[?4,1]上的最小值点
D.曲线y=f(x)在点
2.设数列an的前n项和为Sn.若a1=2，S
A.18 B.12 C.6 D.3
3.如图，从正六边形ABCDEF的顶点和该正六边形的中心O这七个点中任意选取三个点，若选出的三个点能构成三角形，则构成的三角形不是等边三角形的概率是(????)
A.1316 B.34 C.2435
4.若函数f(x)=lnx+ax2在[2,4]上为增函数，则
A.(?∞,2] B.(?∞,2) C.
5.已知函数f(x)=2+alnx，g(x)=ax2+1，若存在两条不同的直线与函数y=f(x)和y=g(x)图像均相切，则实数
A.(?∞,0)∪21+ln2,+∞
6.春节期间，小明和弟弟玩起了一种自定义游戏，规定先由弟弟掷一颗质量均匀的骰子，若弟弟掷出的点数为6，则吃1颗花生；若掷出其他点数，则记下这个点数，然后由小明开始两个人轮流掷这颗骰子，直至任意一方掷出这个记下的点数或者6，一次游戏结束.若掷出的是这个记下的点数，则弟弟吃1颗花生；若是6，则小明吃3颗花生.任意一次游戏中弟弟能吃到1颗花生的概率为(????)．
A.524 B.512 C.38
7.已知数列an满足a1=?13，且an+1=an+(?2
A.113,353 B.133,
8.已知a,b∈R，若关于x的不等式xex?bx?aex
A.e B.2 C.1 D.e
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设函数f(x)=ax3?2x
A.当c=1时，若f(x)在14,2上单调递增，则a43
B.当ac0时，函数f(x)有两个极值点
C.曲线y=f(x)的对称中心的横坐标与c有关
D.当a=c=1
10.已知数列an满足a1=12，
A.an是递减数列
B.an=n2n
C.当1n?an?2n
11.在信道内传输0，1信号．信号的传输相互独立．由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送1时，接收为0和1的概率分别为0.1和0.9.以下叙述正确的是(????)
A.若重复发送信号0两次，则接收信号均为0的概率为0.96
B.若重复发送信号1两次，则两次接收信号不同的概率为0.09
C.若发送信号为1或0的概率均为0.5，则接收信号为1的概率为0.55
D.若接收信号为1的概率为0.76，则发送信号为1的概率为0.8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若(2x?1)8=a0+
13.数列an满足an+1+(?1)nan=3n+1，则a
14.已知函数f(x)=ax?13x3lna(a1).若函数f(x)在点1,?f(1)处的切线与直线x+
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=ae
(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程；
(2)设?(x)=x?f(x)ex，当a≥0
(3)讨论函数y=x与函数y=f(x)的图象的交点个数．
16.(本小题15分
已知数列an的前n项和为Sn，a1
(1)求证：数列Sn
(2)设bn=Sn4n，数列bn的前
17.(本小题15分)
《哪吒2：魔童闹海》作为2025年备受瞩目的动画电影，一经上映便迅速火爆全球，影片在特效制作、角色设计、音乐制作等方面都做到了极致．假设其电影原声的音乐制作由甲、乙、丙三个音乐工作室负责．在音乐录制过程中，由于各种因素，部分录制片段会因不符合要求而不被采用．甲、乙、丙三个工作室录制音乐片段总数之比为6:7:5，音乐片段可用率(能被采用的片段数占录制片段总数的比例)分别为0.8，
(1)若只取1个音乐片段，求它是由乙工作室录制的概率；
(2)若抽取2个音乐片段，其中由甲工作室录制的音乐片段数记为X，求X的分布列和数学期望；
(3)假设以往电影原声音乐片段的平均可用率为0.65，计算此次《哪吒2：魔童闹海》电影原声音乐片段的可用率，并判断此次音乐片段的可用率是否高于以往平均可用率．
18.(本小题17分
已知正项数列an