第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年四川省成都市石室成飞中学高二（下）5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.双曲线x23?y
A.y=±62x B.y=±6
2.数列{an}是首项为1且公差不为0的等差数列，若a2a
A.20 B.39 C.41 D.58
3.已知(2x?1)k(k∈N?)的展开式中只有第3
A.16 B.?32 C.24 D.?8
4.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S2=4，
A.7 B.8 C.9 D.10
5.在某次研讨会中，甲、乙、丙、丁、戊、己6位专家轮流发言，其中甲和乙不能连续发言，则这6位专家的不同发言顺序共有(????)
A.240种 B.280种 C.480种 D.720种
6.已知函数f(x)=kx2+sin(π2+x)
A.12π B.1π C.23π
7.已知正四棱锥的侧棱长为33，当该棱锥的体积最大时，它的高为(????)
A.1 B.3 C.2 D.
8.若?x∈(1,+∞)，不等式ex+lna+lna+1≥ln(x?1)恒成立(其中e是自然对数的底数)，则实数a
A.e?2 B.e?1 C.e
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列{an}满足a1+2a2+?+2n?1
A.a5=6 B.数列{an}是等比数列
C.S4，S8，S12构成等差数列
10.若(1+x)2024=a
A.a0=0
B.a1+a2
11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)=f′(x)，g(x)不恒为零且f(x?2)为偶函数，则(????)
A.g(x)为偶函数 B.g(?2)=0
C.f(?x+2)=f(x?2) D.f(2024)+g(2026)=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知曲线y=lnx?1x在x=1处的切线与直线mx?y+5=0平行，则实数m的值为______．
13.将5本不同的书分发给甲、乙、丙三个同学，每个同学至少得到1本书，且甲同学只得到1本书，则不同的分法总数为______．
14.设数列{an}的前n项和为Sn，且Snn=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}是首项为2且公差不为0的等差数列，a4为a2和a8的等比中项，记数列{an}的前n项和为Sn．
(1)求an和S
16.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面A1BC⊥平面ABB1A1，D为A1C的中点，AA1=BC=2，A1B=2
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=3lnxx+1．
(1)求函数f(x)的极值；
(2)若不等式f(x)≤12a(x+6)
18.(本小题17分)
已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点，直线l：mx?y+2=0与y轴相交于点P，与椭圆C相交于不同的A，B两点，△PF1F2的面积为22，且椭圆C的短轴长与焦距相等．
(1)求椭圆C的方程和实数
19.(本小题17分)
已知曲线f(x)=a(x?1)e?x与直线y=1有且仅有两个不同的交点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且a0.(其中e是自然对数的底数
参考答案
1.B?
2.B?
3.C?
4.A?
5.C?
6.B?
7.D?
8.A?
9.AD?
10.BD?
11.ABD?
12.2?
13.70?
14.(n?1)?
15.(1)因为a4为a2和a8的等比中项，
所以a42=a2a8，
又因为数列{an}是首项为2且公差不为0的等差数列，
则(2+3d)2=(2+d)(2+7d)，
所以d=2，
即an=2n，
16.(1)证明：因为D为A1C的中点，A1C=2AD，所以A1D=DC=AD，
则∠DA1A=∠DAA1，∠DAC=∠DCA，∠DA1A+∠DCA=∠DAA1+∠DAC，
又∠DA1A+∠DCA+∠DAA1+∠DAC=180°，
所以∠A1AC=90°，即AA1⊥AC，
因为A1B=22，BC=2，A1C=23，
所以A1B2+BC2=A1C2，即BC⊥A1B，
又平面A1BC⊥平面ABB1A1，平面A1BC∩平面ABB1A1=A1B，
BC?平面A1BC，所以BC⊥平面ABB1A1，
又AA1?平面ABB1A1，则BC⊥AA1，又BC∩AC=C，
所以AA1⊥平面ABC；
(2)解：由(1)知，BC⊥平面ABB1A1，
又AB?平面ABB1A1，则BC⊥