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2024-2025学年上海市徐汇中学高二下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果A?B是独立事件，A,B分别是A?B的对立事件，那么以下等式不一定成立的是
A.P(A∩B)=P(A)P(B) B.P(A∩B)=P(A
2.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，点N在对角线A1C上，点M在对角线A
A.MN/BC B.D1、N、M三点共线
C.D1M与
3.有一四边形ABCD，对于其四边AB、BC、CD、DA，按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币：如硬币正面朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去．最后，以A为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达C点的概率为
A.12 B.716 C.14
4.已知A、B、C是单位圆上的三个点，若AB=2，则AB?BC的最大值为(
A.2 B.1+22 C.
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.已知空间向量a=(2,m,3),b=(?4,2,2)，若a⊥b，则
6.抛物线y2=8x上一点到点(2,0)的距离最小值为??????????
7.已知向量n=(36,a)为直线3x+8y+4=0的一个法向量，则a=??????????
8.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了??????????件产品．
9.在等差数列an中，an=n+c，Sn是数列an的前n项和，若S9
10.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x+y=??????????
11.已知复数z1,z2满足z1=1,
12.抛物线x2=4y的准线与圆x2+y
13.已知点P为双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)右支上的一点，点F1
14.平面直角坐标系中的点集Ω=(x,y)∣xcosθ+ysinθ=4+
15.房屋的天花板上点P处有一光源，P在地面上的射影为Q，在地面上放置正棱锥S?ABCD，底面ABCD接触地面．已知正四棱锥S?ABCD的高为1m，底面ABCD的边长为12m，Q与正方形ABCD的中心O的距离为3m，又PQ长为3m，则棱锥影子(不包括底面ABCD)的面积的最大值为??????????．
16.机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为12cm，开口直径为8cm.旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于??????????．
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分
已知an是公差为2的等差数列，其前5项和为15,bn
(1)求an和b
(2)设cn=2a
18.(本小题14分)
如图，ABCD?A1B1C1D
?
(1)求正四棱台ABCD?A1B1C
(2)现削去部分铁料(不计损耗)，将原正四棱台打磨为一个圆台，使得该圆台的上、下底面分别为原正四棱台上、下底面正方形的内切圆及其内部．求削去部分与原正四棱台的体积之比．
19.(本小题14分
如图所示，A1、A2分别为椭圆Γ:x24+y23=1的左、右顶点，直线l的方程为x+2y?4=0.
(1)求证：直线l与椭圆Γ有且仅有一个公共点，并求该公共点的坐标；
(2)记(1)中的公共点为P，求证：P、M、A1、N四个点在同一圆C上，并求圆C的一般方程．
20.(本小题14分
甲乙是两个体育社团的小组.如下是两组组员身高的茎叶图(单位：厘米)，以身高的百位数和十位数作为“茎”排列在中间，个位数作为“叶”分列在两边
(1)分别求甲、乙两组组员身高的第60百分位数；
(2)从甲、乙两组各选取一个组员，求两人身高均在170厘米以上的概率；
(3)为使两组人数相同，从甲组中调派一个队员到乙组.是否存在甲组的一个组员，将他调
派到乙组后，甲乙两组的平均身高都增大？
21.(本小题14分)
已知双曲线C:x2?y23
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设过点P和F2的直线l与双曲线C的右支有另一交点为Q，求OP
(3)过点P分别作双曲线C两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N两点，是否存在点P，使得|PM|+|PN|=2？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
1.C?
2.B?
3.B?
4.D?
5.1?
6.2?
7.96?
8.5600?
9.(?∞,?
10.8?
11.3
12.4π?
13.2?
14.4?5或
15