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2024-2025学年山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学高二下学期期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a
A.25 B.30 C.35 D.55
2.已知an是等比数列，若a3a8=2a5
A.4 B.2 C.12 D.
3.曲线y=ex+1x+2在x=0处的切线方程为
A.y=e4x B.y=3e4x
4.自然对数e也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，e的近似值约为2.7182818…，若用欧拉数的前5位数字2、1、7、8、2设置一个5位数的密码，则不同的密码有(????)个．
A.120 B.240 C.180 D.60
5.已知(x+y)2m,(x+y)2m+1的二项式系数的最大值分别为a,b，9a=5b，则正整数
A.4 B.5 C.6 D.7
6.现有两位游客来淄博旅游，他们分别从淄博海岱楼、淄博市博物馆、鲁山森林公园、红叶柿岩景区、蒲松龄故居、周村古商城、这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A=“两位游客中至少有一人选择淄博海岱楼”，事件B=“两位游客选择的景点不同”，则P(B|A)=(????)
A.67 B.811 C.911
7.若函数f(x)=lnx+ax2?2在区间12
A.?18,+∞ B.?18,+
8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，七七数之剩二(除以7余2)，问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数p(p1)满足二二数之剩一，三三数之剩一，将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列，构成数列an，记数列an的前n项和为Sn，则
A.26 B.36 C.38 D.46
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.若二项式(a+b)n的展开式中，第4项的二项式系数最大，则n=5
B.若(1?2x)8=a0+a1x+a2x2+?+
10.已知函数f(x)=x2+x?1e
A.函数f(x)与x轴有三个不同的交点
B.函数f(x)存在最小值但没有最大值
C.若当x∈[t,+∞)时，f(x)min=?e，则t的最大值为?1
11.数列的各项均为正数，a1=1,a2=3，函数y=13x
A.a3+a4=18 B.数列an+an
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.甲、乙等5位老师到某地3所学校进行送教服务，要求每人只去一所学校，每所学校不能少于1人，且甲、乙在不同一所学校，则不同的安排方法有种??????????．
13.同一种产品由甲?乙?丙三个厂商供应.由长期的经验知，三家产品的正品率分别为0.95?0.90?0.80，甲?乙?丙三家产品数占比例为2:3:5，将三家产品混合在一起.从中任取一件，求此产品为正品的概率
14.已知函数f(x)=xex?a(x+lnx+1)，若f(x)≥0恒成立，则正数a
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列an的前n项和为Sn，且满足
(1)求数列an
(2)已知bn=an2+log2
16.(本小题15分)
已知数列{an}为等差数列，a2=3，a14=3a5
(1)求{an}
(2)若cn=an+1?bn，数列{cn}的前
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=2x2+ax?1ex，若曲线
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在区间[?1,3]上的最值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=xe
(1)求f(x)在1,e
(2)若?x∈(0,+∞)
(3)若x1、x2∈(0,1)，讨论f
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=(x?2)e
(1)判断函数y=f(x)在区间(1,+∞
(2)若函数f(x)在14,1上的最大值在区间(m,m+1)内，求整数m
参考答案
1.D?
2.B?
3.C?
4.D?
5.A?
6.D?
7.D?
8.C?
9.BD?
10.BC?
11.BD?
12.114?
13.0.86?
14.(0,1]
15.解：(1)S
当n=1时，a1=2a
当n≥2时，Sn?1
式子①?②得an=2a
因为a1=1≠0，所以an
所以an是以1为首项，2
所以an
(2)b
T
=4
16.解：(1)解：等差数列{an}
则a
?
数列{bn}中的前n项和为
当n=1时，b
当n≥2时，2
②?①得：b
故