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2024-2025学年山东省烟台市牟平第一中学高一下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几何元素可以确定唯一平面的是(????)
A.三个点 B.圆心和圆上两点 C.梯形的两条边 D.一个点和一条直线
2.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的是(????)
A.若m?α，n?β，则m，n为异面直线
B.若m⊥α，n//α，则m⊥n
C.若m//α，m
3.在?ABC中，A为直角，AC=3，BC=4，若用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为(????)
A.372 B.3148
4.已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF与CD所成角的度数为30°，则EF与AB所成角的度数为
A.90° B.45° C.60° D.30°
5.一化学器皿为圆台形状，其上、下底面半径分别为1cm和5cm，高为10cm(器皿厚度忽略不计).现将该器皿水平放置后(上底位于上方)注入盐酸溶液，若溶液高度恰为5cm，则溶液体积为(????)
A.245πcm3 B.245π3cm3
6.已知?ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，?ABD为等边三角形，若二面角C?AB?D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为
A.15 B.25 C.
7.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知B1D
A.AB=2AD B.AB与平面AB1C1D所成的角为30?°
C.AC=C
8.设三棱柱ABC?A1B1C1
A.46π B.35π C.43π D.39π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的有(????)
A.若α⊥β，m⊥α，则
B.若，m⊥α，则n⊥α
C.若，m?β，α∩β=n，则
D.若m，n是异面直线，m
10.已知圆锥的底面半径为1，高为22，S为顶点，A，B为底面圆周上两个动点，则(????)
A.圆锥的体积为22π
B.圆锥的侧面展开图的圆心角大小为23π
C.圆锥截面SAB的面积的最大值为22
11.如图正方体ABCD?A1B1C1D1
A.正方体被面AD1C分割成两部分的体积比为1:5
B.点C到平面ABC1D1的距离为22．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上，下底面边长分别为2m，4m，侧棱长为3m的正四棱台，则该台基的体积为??????????．
13.已知正三棱台(由正三棱锥截得的棱台)的高为3，上、下底面边长分别为3和23，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为??????????
14.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=3，则平面PBD与平面ABCD的夹角的正切值为??????????
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥.已知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为6?cm，高为20?cm，圆锥母线为
??
(1)计算该模型的体积.(结果精确到1
(2)现需使用油漆对400个该种模型进行涂层，油漆费用为每平方米30元，总费用是多少？(结果精确到1元)
16.(本小题15分
如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为梯形，BC//AD，BC=12AD，面PBC∩面PAD=l．E
(1)求证：CE//平面PAB；
(2)求证：l//AD；
(3)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN//平面PAB？说明理由．
17.(本小题15分)
如图，在四面体ABCD中，?BCD是边长为2的正三角形，且AB=AD=
(1)证明：BD⊥
(2)若E是BC的中点，且二面角A?BD?C的大小为π2，求AE与平面BCD所成角的大小．
18.(本小题17分
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥
(1)求证：A1B
(2)求证：平面AC1
(3)求直线AC与平面AC1
19.(本小题17分)
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，CA=CB，AB=AA
?
(1)证明：AB⊥A
(2)求三棱柱ABC?A
(3)求二面角C?AA1?B
参考答案
1.C?
2.B?
3.B?
4.A?
5.B?
6.C?
7.D?
8.C?
9.BCD?
10.