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2024-2025学年青海省西宁市海湖中学高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知4个红球，2个白球，每次随机取1个球，不放回地取两次.在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率为(????)
A.35 B.25 C.23
2.若函数f(x)=x3+mx2+3x+7在R
A.[?3,3] B.(?3,3) C.(?∞,3)∪
3.(x+2)(1?2x)5的展开式中，x2的系数为
A.70 B.?70 C.120 D.?120
4.若函数f(x)=excosx在点0,f(0)处的切线与直线2x?ay+1=0互相垂直，则实数a
A.?2 B.?1 C.1 D.2
5.若用5种不同颜色去涂五边形ABCDE的五点顶点，若相邻两点的颜色不同，则不同的涂色方法种数为(????)
A.1440 B.1020 C.1260 D.1480
6.若函数f(x)=xlnx?kx2?x在定义域内有两个极值点，则实数
A.?∞,12e B.?∞
7.已知x+2x2n的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为14
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知函数f(x)=ex?e?x，g(x)=cosx+12x2?ax.对于任意x
A.π2 B.π2+1 C.1?
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.过点P(?2,1)的直线与函数f(x)=x3+1的图象相切于点Q(x0,
A.0 B.2 C.3 D.?3
10.某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是(????)
A.所有不同分派方案共43种
B.若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种
C.若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种
D.若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48
11.设(2x?1)7=a
A.a2+a5=588 B.a1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)=13x3
13.已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，P(A|B)=0.6，则P(B|A)为??????????．
14.函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(1)=0，当x0时，xf′
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数，当x=1时，f(x)
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调区间和极大值；
16.(本小题15分)
三个女生和五个男生排成一排．
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=ae
(1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))
(2)若不等式f(x)≥2恒成立，求a的取值范围．
18.(本小题17分)
在二项式(x+1a
(1)求出展开式中1x
(2)求出展开式中系数最大的项．
19.(本小题17分
有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．
(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1，2，3)台车床加工的概率．
参考答案
1.B?
2.A?
3.A?
4.A?
5.B?
6.D?
7.B?
8.C?
9.AD?
10.BCD?
11.ACD?
12.23
13.0.75?
14.(?1,0)∪
15.解：(1)∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(?x)=?f(x)，即?ax3?cx+d=?a
∴d=0(或由f(0)=0得d=0)．
∴f(x)=ax3+cx
又当x=1时，f(x)取得极值?2，
∴f(1)=?2f′(1)=0即a+c=?2,3a+c=0,
(2)f?′(x)=3x2?3=3(x+1)(x?1)，令f?′(x)=0
当?1x1时，f?′(x)0，函数f(x)单调递减；
当x?1或x1时，f?′(x)0，函数f(x)单调递增；
∴函数f