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2024-2025学年辽宁省普通高中高一下学期5月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与?1220°终边相同的一个角为(????)
A.220° B.140° C.?220
2.已知平面向量a=(1,?2),b=(3,λ+1)，若a
A.?52 B.?13 C.
3.已知扇形的圆心角为π3，其弧长为2π，则此扇形的面积为(????)
A.3π B.6π C.9π
4.“cosθ=12”是“θ=π
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.若向量a,b满足|a|=6，|b|=3，且(
A.43b B.4b C.?
6.已知cos(α+β)=13，cos(α?β)=1
A.15 B.16 C.?1
7.由于潮汐，某港口一天24?的海水水位H(单位：m)随时间t(单位：?，0≤t24)的变化近似满足关系式Ht=A+Bsinπ12t?2π3B0，若一天中最高水位为
A.12? B.14? C.16? D.18?
8.已知点P是菱形ABCD所在平面内的一点，若菱形的边长为定值，且PA+PD?PB+PC
A.2 B.32 C.2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.若ab，则ab B.若a=b，则a//b
C.若a//b，b
10.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18°表示．下列结果等于黄金分割率的值的是
A.sin102°+3cos102° B.
11.如图，函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象，则
A.f(x)=2sin(2x+π3)
B.将f(x)图象向右平移2π3后得到函数y=2sin2x的图象
C.f(x)在区间[
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，P(1,m)为角α终边上一点，若sinα=?63，则
13.若函数fx=3sinx?4cosx的定义域为0,π
14.在?ABC中，D是BC的中点，点E满足EB=2AE，AD与CE交于点O，则EOCO的值为??????????；若AB?AC=12
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知平面向量a,c满足a=
(1)求a?
(2)求2a?c
16.(本小题15分
(1)已知tanα=17
(2)若函数f(x)=4sin3x?π6+1，求函数
17.(本小题15分
已知tanα+π4=?3，cos
(1)sin
(2)2α?β的值．
18.(本小题17分)
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB=2CD=4，E、F分别为DC、CB的中点，且AC?
(1)若EF=mAB+n
(2)求AD的长；
(3)求PE?PF
19.(本小题17分)
我们将满足下列条件的函数f(x)称为“L伴随函数”：存在一个正常数L，对于任意的x都有f(2L+x)=f(?x)且f(3L+x)=?
(1)是否存在正常数L，使得f(x)=cosx是“L伴随函数”？若存在，请求出一个
(2)已知f(x)是“π4伴随函数”，且当x∈π
(i)求当x∈?π
(ii)若x1,x2,?,xnn∈
参考答案
1.A?
2.D?
3.B?
4.B?
5.C?
6.A?
7.C?
8.D?
9.BD?
10.AD?
11.ACD?
12.?
13.?4,3?
14.13?；
15.(1)2a
(2)2a
cos
16.(1)由题意知cos
=?
(2)因为函数f(x)=4sin
所以最小正周期为：T=2
当3x?π6=π2+2kπ
所以函数f(x)的最大值为5，此时自变量x的集合为x|
17.(1)由tanα+
解得tanα=2
所以sin2α=
(2)cos
由cosβ=?72
所以sin
=4
因为α∈(0,π
所以α∈π4
又β∈(0,π
所以β∈π2
所以2α?β∈
所以2α?β=?
18.(1)由E,F分别为CD,BC的中点，则EF//BD，
由图可得EF=12
所以mn=?
(2)由(1)可知EF=12
由AD⊥AB，则
AC?
可得4?12AD
(3)由图可得PE=
PF
=(1?x)AB
PE
=3
由0≤x≤1，则PE?
19.(1)存在正常数L，使得f(x)=cosx是“
因为cos2π+x
因为c