第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年江西省宜春市高安市石脑中学高二下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x?2x4?，B=x?2
A.x?2x4? B.x
2.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)=2f′(1)
A.?3 B.?2 C.2 D.3
3.从坐标平面的四个象限中取若干点，这些点中横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少，则下列对这些点的判断一定正确的是(????)
A.第一象限点比第二象限点多 B.第二象限点比第三象限点多
C.第一象限点比第三象限点少 D.第二象限点比第四象限点少
4.已知等差数列an的公差d0,?a5
A.1 B.2 C.3
5.已知函数f(x)=axx?1+ln(x?1)在[2
A.(?∞,1) B.(?∞,1]
6.北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为an，则使得an2n+2成立的n
A.3 B.4 C.5 D.6
7.已知狄利克雷函数D(x)=1,x为有理数0,
①函数y=D(x)?sinπx是奇函数且该函数在区间[?1,
②函数y=D(x)?S(x)既是偶函数，又是增函数.那么(?????)
A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①正确②正确 D.①错误②错误
8.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)+f′(x)=1
A.f(1)f(2)f(e) B.f(
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列an的前n项和为Sn，首项a1=1且满足an+1=2a
A.a3=9. B.数列an+1为等比数列．
C.a
10.［多选题］下列说法正确的是(????)
A.“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题
B.命题“?x∈R，x2+x+10”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”
C.设x，y∈R，则“x2
11.已知函数f(x)是偶函数，f(x+1)是奇函数，当x∈[2,3]时，f(x)=1?|x?2|，则下列选项正确的是(????)
A.f(x)在(?3,?2)上为减函数 B.f(x)的最大值是1
C.f(x)的图象关于直线x=?2对称 D.f(x)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=2x,x≤1x+1,x1
13.设an为等差数列，其前n项和为Sn，若S8?S7S9
14.若三次函数f(x)=ax3+x2+cx+1(a
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=lg(x+1)+116?
(1)若a=?4，求
(2)若“x∈A”是“x∈B
16.(本小题15分
已知函数f(x)=xln
(1)求f(x)的最小值；
(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax?1，求实数a的取值范围；
17.(本小题15分)
在各项均为正数的等比数列an中，a
(1)求数列an
(2)bn=log3an2
18.(本小题17分
已知函数f(x)=eax?ln(x+1)(a0).
(1)a=2时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)a=1时，讨论f(x)的单调性；
(3)若A，B关于点(0,b)对称，求b的取值范围．
19.(本小题17分
对于基本不等式，即当a0，b0时有a+b2≥ab(当且仅当a=b时不等式取“=”)，我们称a+b2为正数a，b的算术平均数，ab为它们的几何平均数，两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数．这只是均值不等式的一个简化版本．均值不等式的历史可以追溯到19世纪，由Chebycheff在1882年发表的论文中首次提出．均值不等式，也称为平均值不等式或平均不等式，是数学中的一个重要公式．它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关系．它表明：n个正数x
(1)请直接运用上述不等式链中某个n的情形求y=x+4
(2)写出n=3时调和平均数与几何平均数之间的关系，并证明；
(3)如图，把一块长为6的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再将它的边沿虚线折转做成一个无盖的方底盒子．问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？
参考答案
1.D?
2.B?
3.D?
4.B?
5.B?
6.