第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年江西省三新协同教研共同体高一下学期5月联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足z1+i=2?i，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知向量a=(2,?m)，b=(3m+2,2)，且a⊥b，则
A.(2,1) B.(5,5) C.(?1,2) D.(6,3)
3.已知角α的终边过点(3,?4)，则sin2α=(????)
A.35 B.?35 C.?
4.在△ABC中，AN=13NC，P是直线BN上的一点，若AP=mAB
A.?35 B.35 C.1
5.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(????)
A.f(x)=sin(sinx) B.f(x)=tan(
6.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+π)=f(x)，当x∈(0,π2)时，f(x)=3cosx
A.32+12 B.1 C.
7.方程x2?2x?cosπx
A.0 B.1 C.2 D.3
8.设A，B，C是函数f(x)=sin(π2?ωx)(ω0)与函数g(x)=cos(ωx?π
A.(3π3,+∞) B.(
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，则
A.f(π2)=?3
B.将f(x)的图象向右平移π3个单位长度，得到y=2sin(2x?π3)的图象
C.直线x=5π6为f(x)
10.任何一个复数z都可以表示为reiθ，且可以表示为三角形式r(cosθ+isinθ)，r代表复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角.著名数学家棣莫弗就此进行了深度探究，发现[r(cosθ+isinθ)]n
A.2(cos3π7+isin3π7)
11.八卦阵是我国的文化瑰宝，其可近似视为正八边形，图1是一个八卦阵示意图，图2是从图1中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，O是正八边形ABCDEFGH的中心，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列说法正确的是(????)
A.OB+OD=2OC
B.BD在BC方向上的投影向量为(1+22)BC
C.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a，b满足|a|=4，|b|=2，|a?b
13.已知a为常数，且a∈R，复数z在复平面内满足|z?a|≤2，则复数z对应的点Z的集合所形成的图形的面积为??????????．
14.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知acosB+bcosA=3sinC，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z满足|z|=2，z2
(1)求z;
(2)若z的实部为正数，z，z2，2z+z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2
(1)化简f(x);
(2)已知α，β都是锐角，sinα=437，
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
(1)若∠ACB=π3，∠ACB的平分线交AB于点D，且a+b=3
(2)若角A，B，C满足sin2A+sin2
18.(本小题17分)
设函数f(x)=sin
(1)求f(x)在R上的最大值;
(2)若不等式f(x)0在[0,π3]上恒成立，求
(3)若方程f(x)=1?2acosx在(0,2π]上有4个不相等的实数根，求a
19.(本小题17分)
“算两次”原理(又称富比尼原理)是一种重要的数学思想，其核心是通过对同一量采用两种不同的计算方式，利用结果的等价性构建等式来解决问题.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则AD=AB+BD，AD=AC+CD，两式相加得2AD=AB+
(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：2EF
(2)如图丙，在四边形ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=14AD，BF=14BC，AB=4，DC=3，AB与
(3)若在四边形ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=1mAD，BF=1mBC，AB=p，DC=q，AB与DC的夹角为
参考答案
1.D?
2.B?
3.C?
4.A?
5.D?
6.C?
7.A?
8.A?