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2024-2025学年江西省三新协同教研共同体高二下学期5月联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知椭圆C的方程为x2+y22=1
A.12 B.22 C.
2.下列函数求导正确的是(????)
A.(cosπ)′=?sinπ B.(log2
3.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则(????)
A.f(x)在(?∞,1)上单调递减 B.f(x)在x=1处取得极小值
C.f(x)有2个极值点 D.f(x)有极大值，没有极小值
4.已知函数f(x)=sinx+ax在区间[?π2,π
A.(?∞,0] B.(?∞,1] C.[?1,+∞) D.[0,+∞)
5.若直线l的一个方向向量为e=(1,1,0)，平面α的一个法向量为n=(0,?2,2)
A.π6 B.π4 C.π6或5π6
6.已知数列{an}为等比数列，且a2=2，则“a6
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.在一次交流活动中，有4名男同学(包含甲)和3名女同学共7名同学排成一行，则男同学甲的右侧(可不相邻)没有其他男同学的排法种数为(????)
A.468 B.540 C.720 D.1260
8.在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件(安静或嘈杂)的影响.已知在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为p(0p1)，某天在嘈杂环境下进行了10次测试试验，若测试结果为语音识别成功，则记2分，否则记?1分，且每次测试成功与否相互独立.记这10次测试试验的总得分为X，则当E(X)+D(X)取得最大值时，实数p的值为(????)
A.12 B.13 C.14
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+
A.a8=5
B.an=n+7
C.当n=12时，Sn取得最大值
D.若bn
10.已知x1，x2∈(0,+∞)，有x1
A.x1?lnx20 B.x
11.已知等比数列{an}的公比为q，且a1
A.若{an}为单调递增数列，则q1
B.若a1+a4a2+a3，则q?1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}是公比不为±1的等比数列，且a3am=a
13.已知函数f(x)=a2e2x?3aex+x在
14.已知函数f(x)=(x?1)ex，且关于x的不等式f(x)ax?3在(1,+∞)上恒成立，则整数a的最大值为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=12x?acosx+1
(1)求实数a的值;
(2)当x∈[0,2π]时，求函数f(x)的极值．
16.(本小题15分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N?，从
(1)求数列{an}的通项公式及前
(2)若数列{bn}满足bn=an2
17.(本小题15分)
已知双曲线C:x2a2?y2b2
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点B作斜率为k的直线l与双曲线C交于M，N两点，若△AMN的面积为833，求实数
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x
(1)求函数f(x)的单调区间．
(2)设函数g(x)=x?[x2+1?f(x)]?a有两个极值点x
(ⅰ)求实数a的取值范围;
(ⅱ)证明：x1+
19.(本小题17分)
已知数列{an}、{bn}，其中an=n，将数列{an}中与数列{bn}相同的项去掉，剩下的项按照原来的顺序排列构成新数列{cn}，称数列{cn
(1)若bn=2n?1
(2)若bn=5n，请写出数列{cn
(3)已知Sn=k=1nkk2
参考答案
1.B?
2.D?
3.D?
4.D?
5.A?
6.C?
7.D?
8.D?
9.ACD?
10.AC?
11.ABD?
12.12?
13.12
14.2?
15.解：(1)因为f′(x)=12+asinx，有f(0)=1?a，f′(0)=12，
所以切线方程为y?(1?a)=12x，即y=12x+1?a，
所以1?a=0，得a=1，故实数a的值为1．
(2)由(1)可知f(x)=12x?cosx+1，有f′(x)=1
x
[0,
7π
(
11π
(
f′(x)
+
0
?
0
+
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
所以当x∈[0,2π]时，f(x)有极大值f(7π6)=12×
16.解