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2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一下学期第三次学情调研
数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为(????)
A.4 B.6 C.6π D.4π
2.如果空间中两条直线m与n没有公共点，那么m与n(????)
A.共面 B.平行
C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线
3.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是(????)
A.8cm B.42cm C.4cm
4.已知空间3条不同的直线m，n，l和平面α，则下列说法正确的是(????)
A.若m⊥l，n⊥l，则m/?/n B.若m/?/n，m?α，则n/?/α
C.若m/?/α，n⊥α，则m⊥n D.若m⊥n，n/?/α，则m⊥α
5.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量p=a+c,b，q=b?a,c?a.若p//
A.π6 B.π3 C.π2
6.正方体ABCD?A1B1C1D1
A.12 B.22 C.
7.已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?b=ccosB?ccosA，则
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
8.已知三棱锥P?ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，D，E分别是PB，PC上的点，且DE/\!/BC，平面ADE⊥平面PBC，三棱锥A?PDE的体积与四棱锥A?BCED的体积之比为9:7，则该三棱锥P?ABC
A.3 B.332 C.
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.下列选项中，与sin(?116π)
A.2cos215o?1 B.cos18
10.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4，E,F
A.A1B//平面CEF B.DC1⊥平面CEF
C.异面直线A1C1与
11.在正三棱锥A?BCD中，侧棱长为3，底面边长为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列命题正确的是
A.EF与AD所成角的正切值为32 B.EF与AD所成角的正切值为23
C.AB与面ACD所成角的余弦值为7212 D.
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长l与高?，计算其体积V的近似公式为V=136l2?.该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π取近似值得到的.则根据你所学知识，该公式中π取的近似值为
13.设向量a=(cos(α+β),sin(α+β)),b=(cos(α?β),sin(α?β))
14.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，沿BD将?ABD翻折，得到三棱锥A?BCD，当平面ABD⊥平面BCD时，异面直线AD与BC所成的角的余弦值等于??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.如图，在正方体ABCD?A1B1C
(1)求证：AB//平面A
(2)求证：AC1⊥
16.如图，正方体ABCD?A1B1C1
(1)求证：E,F,B,D四点共面；
(2)设平面BNF与平面ABCD交于直线l，求证：NF//l
17.在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=4，b=3，且c
(1)求c；
(2)已知点D在线段AB上，且∠CDB=2π3，求CD
18.如图，在四面体ABCD中，已知AB=AC=AD=BC=CD=a，BD=2
(1)求证：AC⊥BD；
(2)求直线AC与平面BCD所成的角；
(3)求二面角A?BC?D的正切值．
19.如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，且AB=AD=12CD=1.现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2．
(1)求证：AM//平面BEC;
(2)求证：平面BCD⊥平面BDE；
(3)若DE=1，求点D到平面BCE的距离．
参考答案
1.D?
2.D?
3.A?
4.C?
5.B?
6.D?
7.D?
8.A?
9.BC?
10.ACD?
11.BC?
12.3?
13.34
14.14
15.证明：(1)∵正方体ABCD?A1B1C1D1，
∴AB//CD，又
∴AB//平面A1
(2)【法一】连接AC1，AD1，BC1，
正方体ABCD?A1B1