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2024-2025学年江苏省南京市第一中学高一下学期5月阶段性检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数5i?2的共轭复数在复平面内对应的点位(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知向量a=(1,?3)，b=(2,1)，则a在b
A.?15,?110 B.15
3.如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′
A.32 B.2 C.3
4.已知tana=3，则sin2α=(????)
A.35 B.?45 C.3
5.如图1，这是雁鸣塔，位于贵州省遵义娄山关景区，塔身巍然挺拔，直指苍穹，登塔可众览娄山好风光．某数学兴趣小组成员为测量雁鸣塔的高度，在点O的同一水平面上的A，B两处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，且AB=307米，∠AOB=150°，则雁鸣塔的高度OP=(????)
A.30米 B.302米 C.303米
6.中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中．某瓷器如图1所示，该瓷器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个圆台组合而成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为18cm，底面直径AB=12cm，CD=20cm，EF=14cm，中间圆台的高为3cm，下面圆台的高为4cm，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的侧面积约为(????)
A.375πcm2 B.377πcm2 C.
7.函数y=Asin(ωx+φ)A0,ω0,0φπ的部分图象如图所示，
A.12 B.1 C.π2
8.若π4βπα3π2
A.π4 B.π2 C.3π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是(????)
A.若△ABC为钝角三角形，则a2+b2c2
B.若A?B，则sinAsinB
C.若A=30°，
10.已知z1，z2为复数，则下列说法正确的是(????)
A.若z1?z20，则z1z2 B.若z1=z
11.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M
A.直线MN??与直线AC所成的角是π3
B.直线MN??与平面ACC1A1所成的角是π3
C.二面角M?AB?C的平面角是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知2sinθ?cosθ=0，则
13.已知A,B,C三点在单位圆上运动，且|AB|=3，则BC?AC的取值范围为
14.在锐角?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为?ABC的面积，且4S=3a2?(b?c
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=3且
(1)求A；
(2)求?ABC面积的最大值．
16.(本小题15分)
已知f(x)=3sinωxcos
(1)求f(x)的解析式及单调递减区间；
(2)若函数f(x)在区间0,π2上有2
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点．
(1)求证：PE⊥BC；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；
(3)求证：EF//平面PCD．
18.(本小题17分)
在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD=π3，F是线段AD的中点，DE=λDC，
(1)若λ=12，AE与BF交于点N，AN=xAB
(2)求BE·FE
19.(本小题17分
如图，点Z(a,b)，复数z=a+bia,b∈R可用点Z(a,b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数z=a+bi都可以表示成rcosθ+isinθ的形式，即a=rcosθ,b=rsinθ,其中r为复数z的模，θ叫做复数z的辐角(以x非负半轴为始边，OZ所在射线为终边的角)，我们规定0≤θ
(1)已知z=12+
(2)已知θ0为定值，0≤θ0
(3)设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为z1,z2,?,
参考答案
1.B?
2.C?
3