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2024-2025学年江苏省南京市第二十九中学高二下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若1z?1=1+i，则z的虚部为
A.?12i B.12i
2.已知圆锥的底面周长为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为(????)
A.153π B.33π
3.欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数e，虚数单位i与三角函数cosθ，sin
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知α∈0,π2，则“sinα=
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若D是?ABC的边BC上的一点(不包含端点)，且AD=mAB+2nAC，则
A.4 B.6 C.8 D.12
6.已知sinα=2cosβ,?sinβ=3cosα，若向量m
A.?329 B.329 C.5
7.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点)，地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧.若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和30°，且BC=40，则根据测得的球体高度可计算出球体建筑物的体积为(????)
A.1600π B.160033π
8.定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为f(x)=asinx+bcosxx∈R.记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x)，若函数g(x)=f(x)+3sinx，
A.2,2 B.[1,2) C.2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.在?ABC中，若AB，则sinAsinB
B.在?ABC中，若b=2，A=30°，且该三角形有两解，则a的取值范围为(1,2)
C.若向量a=(3,4)，b=(2,1)，则a在b
10.设复数z在复平面内对应的点为Z，下列说法正确的是(????)
A.zz=z2
B.若z?R，且z+1z∈R，则|z|=1
C.若|z|=1，则z
11.如图(1)，在长方形ABCD中，AB=2，BC=2，E，F分别为AB，CD的中点，连接AF，CE，分别交BD于点M，N，将?CBD沿直线BD折起到?PBD的位置，如图(2)，则下列说法正确的是(????)
A.在翻折的过程中，恒有BD⊥平面PEN
B.若G为直线PN上一点，则点G到直线AM的最短距离为63
C.当二面角P?BD?A的大小为π3时，PA=3
D.当平面PBD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知4+i是关于x的方程ax2+2x+b=0(a,b∈R)
13.已知a=3,b=1,a?b=2，若
14.在锐角?ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=2bsinC，则tanA+tan
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
当实数m取什么值时，复数z=m
(1)z为实数；
(2)z为纯虚数；
(3)z在复平面内对应的点位于第四象限．
16.(本小题15分)
在?ABC中，B=
(1)求sinA
(2)若?ABC的面积为18，∠BAC的平分线与边BC交于点D，求AD
17.(本小题15分
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=CB=CC1=2,E为AB的中点.在△ABC中，内角A、B、C
(1)求∠ACB
(2)求证：AC1//
(3)求三棱锥C1?
18.(本小题17分)
如图，G为?OAB的中线OM的中点，过点G的直线分别交OA,OB两边于点P,Q，记OA=a
(1)试用向量a,b表示
(2)判断x+yxy
(3)设?OPQ的面积为S,△OAB的面积为T，求ST
19.(本小题17分)
已知a，b，c分别为?ABC三个内角A，B，C的对边，满足A=π3
(1)求b；
(2)在?ABC中，若AB=3，N是BC的中点，AM=23AB，设CM与AN
(3)若?ABC为锐角三角形，且外接圆圆心为O，求?OAC和?OBC
参考答案
1.C?
2.A?
3.B?
4.A?
5.C?
6.C?
7.D?
8.B?
9.ABC?
10.BD?
11.ABD?
12.?9
13.λ?32
14.8?
15(1)因为z为实数，则m2?3m=0
(2)因为z为纯虚数，则m2?3
(3)因