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2024-2025学年江苏省常熟中学高二下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知随机变量X～N(2,4)，设随机变量Y=X?22，则(????)
A.Y～N(0,1) B.Y～N(2,1) C.Y～N(2,12)
2.若“x2?x?120”是“xa
A.?4 B.?3 C.3 D.4
3.已知集合A={x|3x?2+x?2
A.[2,6) B.[2,5] C.{2,3,4,5}
4.已知f(x)=x+1?ax+1，若f
A.?12 B.?1 C.12
5.(x+y?1)5的展开式中所有二次项(即含x2，xy，y2的项
A.?40 B.?20 C.0 D.40
6.将一根长为3的铁丝截成9段，使其组成一个正三棱柱的框架(铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和)，则该正三棱柱的体积最大为(????)
A.336 B.372 C.
7.已知全集U={?2,?1,3,7,9}，集合A，B，C是全集U的三个子集，定义：|A|表示集合A中元素的个数，若|A∩B|=|B∩
A.360个 B.640个 C.960个 D.1920个
8.117
A.216+1 B.216 C.2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项正确的是(????)
A.若正实数x,y满足x+y=2，则x2+9x+y2+1y的最小值为10
B.函数y=x3?4x2
D.若正实数a,b满足2a+b+ab?1=0，则a+b的最小值为2
10.已知函数f(x)=x3?2ax2+bx+c
A.“a=c=0”是“f(x)为奇函数”的充要条件
B.“a=b=0”是“f(x)为增函数”的充要条件
C.若不等式f(x)0的解集为{x∣x1且x≠?1}，则f(x)的极小值为?3227
D.若x
11.已知函数f(x)=ln|x?2|?mx+4，则下列说法正确的有
A.若函数f(x)关于直线x=2对称，则m=0
B.当m1时，函数f(x)在(3,+∞)上单调递减
C.当m1时，函数f(x)在(2,+∞)有1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某一随机变量X的分布列如下表，且n?m=0.2，则E(3X+2)=??????????．
X
0
1
2
3
P
0.1
m
0.2
n
13.若曲线y=ex?a(a0)在x=0处的切线也是曲线y=ln(x+b)(b
14.若函数f(x)=aex?lnx?1有两个零点，则实数a
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
为激发学生注重学科核心素养的培养，某校数学教研组开展数学基本技能比赛，比赛采用自主报名参赛方式，全校共有200名学生自主报名参赛，统计参赛成绩，参赛学生所得分数的分组区间为[70,80),[80,90)，[90,100]，得到如下的频数统计表：
分数区间性别
[70,80)
[80,90)
[90,100]
男生/名
15
45
60
女生/名
25
25
30
(1)若学生得分不低于90分，则认为基本技能优秀，得分低于90分，则认为基本技能良好，依据小概率值α=0.1的独立性检验，分析该校学生的基本技能与性别是否有关？
(2)为进一步调研男生和女生在基本技能上的差异，在参加数学基本技能比赛的200名学生中，按性别比例分层抽样的方式随机抽取5名学生进行问卷调研，然后再从这5名学生中随机抽取3名学生进行座谈调研，记取出的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
α
0.10
0.05
0.010
X
2.706
3.841
6.635
χ2=n(ad?bc)
16.(本小题15分)
已知2x?1xn的展开式中，第5项与第3
(1)求n的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项；
(3)若2x?1xn=
17.(本小题15分
某学校校庆时统计连续5天进入学校参加活动的校友数(单位：千人)如下：
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
第x天
1
2
3
4
5
参观人数y
2.2
2.6
3.1
5.2
6.9
(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明(保留小数点后两位)；(若|r|0.75，则认为y与x的线性相关性很强)，并求出y关于
(2)校庆期间学校开放1号门、2号门和3号门供校友出入，校友从1号门、2号门和3号门进入学校的概率分别为12、16、13，且出学校与进学校选择相同门的概率为2