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2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县第一中学高二下学期5月期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z=21+i，则|z?2i|=(????)
A.2 B.2 C.10
2.若复数z满足zi=1?i，则复数z的虚部为
A.?i B.i C.?1 D.
3.函数f(x)=log2x,x
A.a0 B.0a12
4.若随机变量X～N2,σ2，且P(X
A.14 B.12 C.1
5.已知椭圆E：x24+y23=1，点F(?1,0)，若直线x+λy?1=0(λ∈R)与椭圆E交于
A.23 B.4 C.4
6.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为5，则圆锥的体积为(????)
A.53π B.55π
7.已知正三棱锥A?BCD的外接球为球O,AB=6,BC=33，点E为BD的中点，过点E作球O的截面，则所得截面图形面积的取值范围为(????)
A.214π,12π B.274π,12π C.
8.学校要举办足球比赛，现在要从高一年级各班体育委员中挑选4名不同的裁判员(一名主裁判，一名助理裁判1，一名助理裁判2，一名第四裁判)，其中高一共13个班，每个班各一名体育委员，共4个女生，9个男生，要求四名裁判中既要有男生，也要有女生，那么在女裁判员担任主裁判的条件下，第四裁判员是男生的概率为(????)
A.5573 B.5574 C.330439
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论中，正确的有(????)
A.数据4，1，6，2，9，5，8的第70百分位数为5
B.若随机变量ξ～N1,σ2,P(ξ≤?2)=0.21，则P(ξ≤4)=0.79
C.若0P(C)1,0P(D)1，且P(D)=1?P(D|C)，则C，D相互独立
D.根据分类变量X
10.已知a,b为正实数，ab+a+2b=14，则下列说法正确的是(????)
A.a+b21 B.a?6b+1的最小值为?1
C.a+4b的最小值为12 D.
11.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P，Q
A.棱C1D1上存在一点M，使得AM//平面B1PQ
B.点C1到平面B1PQ的距离为23
C.过A1
12.已知抛物线E：x=14y2的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为M，过F的直线与E分别交于A，B
A.F坐标为(1,0)
B.当MA⊥MB时，|AB|=4
C.若|AF|·|BF|=16，则S?MAB=82
D.过点F作与AB垂直的直线与E交于C、D
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知a0,b0，且a+b=2，则2a
14.在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn,n≥1.
15.已知等差数列an的项数为奇数，其中所有奇数项和为290，所有偶数项和为261，则该数列的项数为??????????．
16.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放
入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn，则p2=??????????，Xn的数学期望E
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，数列
(1)求数列an
(2)设bn=32Sn+7n，数列bn
18.(本小题12分)
已知数列an的首项为a1=4
(1)求证：an
(2)求数列an的前n项和Sn
19.(本小题12分)
在一个温馨的周末，甲同学一家人齐聚在宽敞明亮的客厅里进行掷游戏币活动，假设每次掷游戏币出现正面的概率为p，且p∈[1
(1)当p=12
(2)若规定每轮游戏只要连续不断的出现三次正面向上，则游戏结束，每轮最多连续投掷6次．
?①甲在一轮游戏中恰好投掷了5次游戏结束的概率为f(p)，求f(p)的表达式;
?②设甲在一轮游戏中投掷次数为X，求E(X)的最大值．
20.(本小题12分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，BC//AD，AB=BC=1，AD=3，点E在AD上，且PE⊥AD，PE=DE=2．
(1)若F为线段PE中点，求证：BF//平面PCD．
(2)若AB⊥平面PAD，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．
21.(本小题12分)
为了测试一种新药对某种疾病