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2024-2025学年湖北省武汉市第六中学高一下学期第3次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是(????)
A.若m//n，n?α，则m//α B.若m//α，m//β，则α//β
C.若m
2.复数z=(1+i)(1?2i)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知|b|=2且单位向量e在b方向上的投影向量为34b，则e
A.2π3 B.π3 C.π
4.如图，矩形O′A′B′C′是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中O′A′
A.14 B.12 C.10 D.8
5.若D是?ABC的边BC上的一点(不包含端点)，且AD=mAB+2nAC，则
A.4 B.6 C.8 D.12
6.如图，该几何体为“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转，连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点．若下底面正方形边长为2，“四角反棱台”高为3，则该几何体体积为(????)
A.23+436 B.
7.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段
A.53 B.305 C.
8.已知AB与AC是平面内两个非零向量，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点P是∠BAC平分线上的动点.当PA?PB+PC
A.335. B.538．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.平面α垂直于平面β，且α∩β=l，下列命题正确的是(????)
A.平面α内一定存在直线平行于平面β
B.平面α内已知直线必垂直于平面β内无数条直线
C.平面α内任一条直线必垂直于平面β
D.过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β
10.在?ABC中，设a=6，c=5，CA?CB=18
A.?ABC的面积为12
B.?ABC外接圆的周长是254π
C.若D为AC的中点，则中线BD长度为97
11.如图，多面体容器ABC?DEF，底面?ABC水平放置，?ABD，?BCE，?ACF所在的平面均与底面?ABC垂直，且四个三角形均是边长为2的等边三角形，下列选项正确的是(???)
A.EF//AB
B.平面ADF⊥平面ABC
C.经过直线AB的平面截该几何体，截面的最大面积为3154
D.从上面DEF
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数z满足z?i=2+i，则|z
13.在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，且b2+c2
14.在?ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，P为边AB上的动点，沿CP将?ACP折起形成直二面角A′?CP?B，当A′B最短时，此时三棱锥
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2+c2
(1)求角B的大小；
(2)若sinAsinC=
16.(本小题15分)
如图所示，正四棱锥P?ABCD，PA=1，底面边长AB=22，M为侧棱PA
(1)求正四棱锥P?ABCD的体积；
(2)若S为PB的中点，证明：PD//平面SAC
(3)侧棱PD上是否存在一点E，使CE//平面MBD，若存在，求出PEED
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F，G分别是AB，PD，PC
(1)若AD=PA，求证：AF⊥平面PDC
(2)若二面角P?EC?D的正切值为2，且AD=2，AB=22，求
18.(本小题17分)
如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥底面ABC，平面PAC⊥平面
(1)求证：BC⊥
(2)若PA=2，AC=BC=2，M是PB的中点，N、F分别在线段BC、
①求PB与平面PAC所成角的正切值；
②若FN//平面PAC，求线段FN长度取最小值时二面角F?BC?A平面角的正切值．
19.(本小题17分)
离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为φP=1?12π∠Q1PQ2+∠Q2PQ3+?+∠Qk?1PQk
(1)求三棱锥P?ABC在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)若PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=4，三棱锥P?ABC在顶点C处的离散曲率为38，求点
(3)在(