第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年湖北省荆州市松滋市贺炳炎中学高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知P(B|A)=12，P(A)=25，则P(AB)
A.15 B.45 C.910
2.下列求导数的运算中正确的是(????)
A.(log2x)′=ln2x B.(sinx+cos
3.已知随机变量ξ服从二项分布B(n,12).若D(3ξ+2)=36，则n=
A.144 B.48 C.24 D.16
4.(x?y2)(x+2y)5
A.12 B.40 C.60 D.100
5.现有四所学校，每所学校出2名教师参加学科比武大赛，现有4名教师得奖，获奖教师中恰有2名教师来自同一学校的有(????)
A.24种 B.48种 C.72种 D.96种
6.已知函数f(x)=ex+ax2+b在(0,+∞)
A.?e2 B.1 C.?1
7.已知20条试题中有8条选择题，甲无放回地依次从中抽取5条题，乙有放回地依次从中抽取5条题，甲、乙每次均抽取一条试题，抽出的5条题中选择题的条数分别为ξ1，ξ2，ξ1，ξ2的期望分别为E(ξ1)，E(ξ
A.E(ξ1)=E(ξ2)，D(ξ1)D(ξ2) B.E(
8.已知实数x，y满足ln(4x+y?4)+4?e2x?3y?2?2x?4y≥0，则2x+3y
A.207 B.257 C.135
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有(????)
A.若随机变量X的数学期望E(X)=4，则E(2X?1)=7
B.若随机变量Y的方差D(Y)=3，则D(2Y+5)=6
C.将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布
D.从7男3女共10名学生中随机选取5名学生，记选出女生的人数为X，则X服从超几何分布
10.下列说法中正确的是(????)
A.将4个相同的小球放入3个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有3种放法
B.482022?3被7除后的余数为2
C.若(x+1)4+(x?1)5=
11.已知函数f(x)=x2+x?1e
A.函数f(x)与x轴有两个不同的交点
B.函数f(x)既存在最大值又存在最小值
C.若当x∈[t,+∞)时，f(x)min=?e，则t的最大值为?1
D.若方程f(x)=k有
三、填空题：本题共3小题，共15分。
12.在(3x?2y+1)5在展开式中，不含x的所有项的系数和为______(用数值作答)．
13.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ=2)=??????????，E(ξ)=??????????．
14.已知当x∈(0,e]，不等式aex+2≥lnx
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在二项式(x+124x)n的展开式中，第3项和第4项的系数比为13．
(1)
16.(本小题15分)
某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为34，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．
(1)试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
(2)若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为Y，求Y
17.(本小题15分)
某校组织“一带一路”答题抽奖活动，凡答对一道题目可抽奖一次.设置甲、乙、丙三个抽奖箱，每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券.已知甲箱每次抽取中奖的概率为13，乙箱和丙箱每次抽取中奖的概率均为12，中奖与否互不影响．
(1)已知一位同学答对了三道题目，有两种抽奖方案供选择：
方案一：从甲、乙、丙中各抽取一次，中奖三次获得价值50元的学习用品，中奖两次获得价值30元的学习用品，其他情况没有奖励．
方案二：从甲中抽取三次，中奖三次获得价值70元的学习用品，中奖两次获得价值40元的学习用品，其他情况没有奖励；
通过计算获得学习用品价值的期望，判断该同学选择哪个方案比较合适？
(2)若一位同学答对了一道题目.他等可能的选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖.
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．
(1)当a=?1时，求f(x)的单调区间；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)当a0
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx?a(x?1)，a∈