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2024-2025学年湖北省荆州市荆州成丰学校高二下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为(????)
A.4 B.44 C.24 D.
2.1+27展开式中无理项的项数为
A.7 B.6 C.5 D.4
3.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，在下雨天里，刮风的概率为38，则既刮风又下雨的概率为
A.8225 B.12 C.110
4.离散型随机变量X的分布列为下表，则常数C的值为(????)
X
0
1
P
9
3?8C
A.23 B.13 C.23或13
5.有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为E(X)=(????)
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
6.已知下列命题：
①回归直线y=a+bx恒过样本中心点(x
②两个变量线性相关性越强，则相关系数|r|就越接近
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
④线性相关系数r
其中正确命题的个数为(????)
A.0 B.1 C.2 D.3
7.某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为(????)．
A.60，24 B.80，120 C.80，24 D.60，120
8.函数f(x)=cosx+xsinx在0,
A.0 B.π4 C.π2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列式子正确的是(????)．
A.C72=C75 B.C
10.(多选)下列关于(a+b)10的说法中正确的是(????)
A.展开式中的各二项式系数之和为1024
B.展开式中第6项的二项式系数最大
C.展开式中第5项与第7项的二项式系数最大
D.展开式中第6项的系数最小
11.若函数f(x)=x3e|
A.f(x)是奇函数 B.f(x)有2个极值点
C.f(x)有1个零点 D.f(x)的一条切线方程为y=4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，则口袋中白球的个数为??????????．
13.曲线y=sinx+1在点(0,1)处的切线方程为??????????．
14.已知12件产品中有4件次品，先后取出3件产品，若取出的后两件产品为正品，则先取出的一件为次品的概率是??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
三部机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占40%，机器乙生产的占25%，机器丙生产的占35%.已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有10%、5%和1%不合格，现从总产品中随机地抽取一个零件，发现是不合格品，求：
(1)它是由机器甲生产出来的概率；
(2)它是由哪一部机器生产出来的可能性大．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调区间和极值．
17.(本小题15分
某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．
(1)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(A)和P(B|A)
18.(本小题17分
如图是某市11月1日至15日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200，表示空气重度污染.该市某校准备举行为期3天(连续3天)的运动会，在11月1日至11月13日任意选定一天开幕．
(1)求运动会期间未遇到空气重度污染的概率；
(2)记运动会期间，空气质量优良的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值．
19.(本小题17分
在x+1
(1)求n的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项及各二项式系数和；
(3)求展开式中含x?2的项的系数及有理项．
参考答案
1.C?
2.D?
3.C?
4.B?
5.B?
6.D?
7.D?
8.C?
9.ABD?
10.AB?
11.ACD?
12.3?
13.y=x+1?
14.25
15.设B1，B2，B3
P(B1)=0.40，P(
P(A|B1)=0.10
P(A|B
(1)所求概率为P(B
P
(2)类似