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2024-2025学年河南省部分学校高一下学期5月阶段性测试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是(????)
A.棱柱的所有面都是四边形 B.棱柱的侧面一定是平行四边形
C.棱柱的侧棱不全相等 D.各条棱长都相等的棱柱一定是正方体
2.已知复数z满足(1+i)z=2i2，则z=(????)
A.1+i B.?1+i C.1?i D.?1?i
3.某圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的表面积是(????)
A.4π B.3π C.22π
4.已知向量a=(?2,2)，b=(m+1,2m)，c=(2,?1)，(2a+
A.2 B.1 C.0 D.?1
5.如图，在正四棱锥P?ABCD中，O为底面ABCD的中心.若AP=3，AD=2，则△POA绕PO旋转一周形成的几何体的体积为(????)
A.22π3 B.22
6.已知△ABC的面积为1，D为△ABC所在平面内一点，且4AD=AB+2AC，则
A.25 B.16 C.13
7.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，CC1=22，P为正方形ADD1
A.3π3 B.π2 C.
8.教材中关于数量积有如下性质“|a?b|≤|a|?|b|
A.1 B.233 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知z1，z2∈C，则下列结论正确的是
A.若z1?z1=0，则z1∈R B.若z2
10.已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列结论正确的是(????)
A.若α//β，m//α，n//β，则m//n
B.若α⊥β，m//α，n//β，则m⊥n
C.若α∩β=m，n//α，n//β，则m//n
D.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n
11.如图，在正方体中，O是底面的中心，P是所在棱的中点，M，N为顶点，则满足OP⊥MN的是(????)
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z=2+bi，且z?(1+2i)为纯虚数，则实数b=??????????．
13.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P为BC边上的动点，则AP?AB+AP
14.已知四棱锥P?ABCD的体积为33，底面ABCD为矩形，∠PAD=60°，∠PAB=90°，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=3+
(Ⅰ)求z;
(Ⅱ)设z，z2在复平面内对应的点分别为A，B，求向量OA在向量OB上的投影向量的坐标(O为坐标原点)．
16.(本小题15分)
如图，在锐角△ABC中，B=π3，AC=7，AB=8，3CD=2
(Ⅰ)求△ACD的面积;
(Ⅱ)求sin∠BAD．
17.(本小题15分)
如图，在三棱锥A?BCD中，BC⊥CD，∠BDC=60°，M是AD的中点，点P，Q分别在线段BM，AC上，且BP=2PM，AQ=2QC．
(Ⅰ)求证：PQ//平面BCD;
(Ⅱ)求异面直线BC与PQ所成角的大小．
18.(本小题17分)
如图，在正三棱台ABC?A1B1C
(Ⅰ)求证：B
(Ⅱ)求正三棱台ABC?A1
(Ⅲ)求正三棱台ABC?A1
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，侧面PAB是边长为2的等边三角形，点A，B，C，D在同一个圆的圆周上，且∠BCD=90°，BC=2CD=5，平面PAB⊥平面PAD
(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求三棱锥P?ABD的体积;
(Ⅲ)求二面角A?PB?C的正弦值．
参考答案
1.B?
2.B?
3.A?
4.D?
5.A?
6.D?
7.C?
8.B?
9.AD?
10.CD?
11.ABD?
12.1?
13.32?
14.16π?
15.解：(Ⅰ)z=3+2?i31?2i=3+2+i1?2i=3+(2+i)ii+2=3+i．
(Ⅱ)由
16.解：(Ⅰ)设BC=x．
在△ABC中，由余弦定理，得AC2=AB2+BC2?2AB?BCcosπ3，
即49=64+x2?2×8×x×12，
即x2?8x+15=0，解得x=3或x=5，
当x=3时，得cosC0，这与△ABC是锐角三角形相矛盾，舍去．
当x=5时，满足题意，故BC=5，
又3CD=2DB，
易得|CD|=2，|DB|=3，
所以S△ACD=25S△ABC=2
17.解：(Ⅰ)如图，在线段BD上取一点E，