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2024-2025学年河北省辛集中学高一下学期期中素养练习
数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(?1,3)，则z的共轭复数z
A.1+3i B.1?3i
2.在?ABC中，A=60°，AC=4，BC=23，则角B
A.90° B.60° C.45°
3.已知直线a,b,c，若a//b，且b与c相交，则a与c的位置关系是(????)
A.相交 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面
4.下列向量中，与向量a=(3,4)共线的一个单位向量是(????)
A.(?6,?8) B.?35,?4
5.若ABCD?A1B1C1D1
A.π3 B.π4 C.π2
6.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是(????)
A.若m//α，m//β，则α//β
B.若m//n，m//α，则n//α
C.若m?α，n?β，α//β
7.在?ABC中，∠ABC=90°，AB=6，点D在边AC上，且2AD=
A.48 B.24 C.12 D.6
8.如图，O为正四棱锥P?ABCD的底面中心，E，F分别是PO，PD上的动点，若?PAC是边长为2的正三角形，则AE+EF的最小值为(????)
A.1 B.3 C.2 D.
9.在三棱锥P?ABC中，点M，N分别在棱PC，PB上，且PM=13PC，PN=23PB，则三棱锥P?AMN
A.19 B.29 C.13
10.古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：S=p(p?a)(p?b)(p?c)，其中p=a+b+c2，a，b，c分别为?ABC的三个内角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点.已知在?ABC中，sinA:sinB:sin
A.32 B.4 C.74
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
11.下列说法正确的是(????)
A.z?z=|z|2，z∈C
B.若a+bi=1+i(a，b∈C)，则a=b=1
C.若|z|=1，z∈C，则|z?2|的最小值为1
12.已知三棱台ABC?A′B′C′
中点为点M、P、N，则下列结论错误的有(????)
A.A′N//PC′ B.A′P与AC为异面直线
13.已知四棱锥P?ABCD如图，AB//CD且AB=2CD，M，N分别是AP，AB的中点，则下列说法正确的有(????)
A.PC//平面DMN
B.四棱锥P?ABCD的体积为V1，三棱锥D?AMN的体积为V2，则V1V2=92
C.平面PCD与平面PAB的交线记为l1，则直线l1/平面ABCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
14.已知向量a，b的夹角为45°，且a=1，b=2，则a
15.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若asinA+bsinB?csinC
16.如图，等腰直角三角形O′A′B′是一个平面图形的直观图，直角边O′A
17.一个圆柱的外接球的体积为36π，该圆柱的轴截面是一个正方形，则该圆柱的底面面积为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
已知向量OA=(0,1),OB=(1,3),
(1)若AB⊥AC，求实数
(2)在(1)的条件下，求向量AB+AC与AC
19.(本小题12分)
已知a，b，c分别为?ABC三个内角A，B，C的对边，且b
(1)求A；
(2)若a=2，且?ABC的面积为3，求?
20.(本小题12分)
如图，?ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2，在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC
(1)求该旋转体中间一个空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
21.(本小题14分
如图所示，在四棱锥P?ABCD中，BC/\!/平面PAD，BC=12AD，E
??
(1)求证：BC/\!/AD；
(2)求证：CE/\!/平面PAB；
(3)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN/\!/平面PAB？说明理由．
22.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，AB/\!/CD，AB=26，CD=6，
(1)求cos∠BDC及AD
(2)求BC的长度．
参考答案
1.D?
2.A?
3.B?
4.B?
5.A?
6.D?
7.B?