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2024-2025学年河北省衡水市武强中学高二下学期期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A=?2,?1,0，集合B=x∈N
A.?1,0,1 B.?2,?1,0,1 C.0
2.已知随机变量X服从正态分布N3,σ2,P(X≤4)=0.84，则
A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84
3.随机变量ξ的分布列如表格所示，若a,b,c构成等差数列，则P(ξ=0)=(????)
ξ
?1
0
1
P
a
b
c
A.23 B.12 C.13
4.若(1+3x)2025=a0
A.42025?1 B.42025+1 C.
5.已知随机变量ξ服从二项分布Bn,12.若D(3ξ+2)=36
A.144 B.48 C.24 D.16
6.在x?12xn
A.454 B.?358 C.35
7.某学校为弘扬中华民族传统文化，举行了全校学生全员参加的“诗词比赛”.满分100分，得分80分及其以上为“优秀”.比赛的结果是：高一年级优秀率约是70％，高二年级优秀率约是75％，高三年级优秀率约是80％.其中高一高二高三年级人数比为13
A.73.75％ B.75.00％ C.75.25％
8.已知(x?2)10=a
A.a0=?1 B.a6=?210
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.相关变量x,y的线性回归方程为y=2x+m，若样本点中心为(?3m,15)，则
B.(3+2x
C.在独立性检验中，随机变量χ2的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小
D.甲、乙两个模型的决定系数R2分别约为0.95和
10.2025年某影院在春节档引入了5部电影，包含3部喜剧电影、2部动画电影．其中《哪吒之魔童闹海》票房超150亿，成为全球动画票房冠军．该影院某天预留了一个影厅用于放映这5部电影，这5部电影当天全部放映，则下列选项正确的是(????)
A.《哪吒之魔童闹海》不排在第1场，共有96种排法
B.两部动画片放映的先后顺序固定(不一定相邻)，一定共有60种排法
C.两部动画片相邻放映，共有48种排法
D.3部喜剧电影不相邻，共有24种排法
11.已知mx2+1xn(常数m
A.n=10
B.展开式中奇数项的二项式系数的和为256
C.展开式中x15的系数为90m8
D.若展开式中各项系数的和为1024
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.6，设ξ=5X?3，那么E(ξ)=??????????．
13.已知在(3x2+1x)4的二项展开式中，所有项的系数和为M
14.在(3x?2y+1)5在展开式中，不含x的所有项的系数和为??????????(用数值作答)．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
2025武汉马拉松于3月23日鸣枪开跑，4万名跑者踏上一条串联历史与诗意、自然与繁华的赛道，感受这座“每天不一样”的城市的蓬勃心跳．本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和13公里跑3个项目，社会各界踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者拟安排在三个项目进行志愿者活动，求
(1)若将这5人分配到三个比赛项目，每个比赛项目至少安排1人，有多少种不同的分配方案？
(2)若全程马拉松项目安排3人，其余两项各安排1人，且甲乙不能安排在同一项目，则有多少种不同的分配方案？
16.(本小题15分)
“茶文化”在中国源远流长，近年来由于人们对健康饮品的追求，购买包装茶饮料的消费者日趋增多，调查数据显示，包装茶饮料的消费者中男性占比35％，男性与女性购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率分别为0.5,0.7
(1)从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者，求该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率；
(2)若1名消费者购买了单价不超过10元的包装茶饮料，求该消费者是女性的概率(结果用分数表示)
17.(本小题15分
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是14，乙每次击中目标的概率是1
(1)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；
(2)设甲击中目标的次数为X，求X的分布列和数学期望．
18.(本小题17分)
某科技公司2025年计划推出量子加密通信设备，该设备可实时保护数据传输，目标用户为学校、企业和自由开发者.该公司调查了不同用户对该设备的需求情况，得到数据如下(单位：个)