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2024-2025学年河北省邯郸市大名县第一中学高二下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x∈N|1≤x≤4}，集合B={y|y≥2}，则A∩B=(????)
A.[2,4] B.[2,+∞) C.{2,4} D.{2,3,4}
2.在送教下乡活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校至少安排一名老师，且甲、乙、丙三名老师不同时安排在同一学校，则不同的分配方法总数为(????)
A.36 B.72 C.144 D.108
3.现有5名同学站成一排，再将甲、乙2名同学加入排列，保持原来5名同学顺序不变，不同的方法共有(????)
A.30种 B.56种 C.12种 D.42种
4.若a,b,c∈R，则下列命题正确的是(????)
A.若ab，则ac2bc2 B.若ac2bc2
5.(1?x)31+x2的展开式中，x
A.?4 B.?2 C.2 D.4
6.如果X服从二项分布B(n,p)，当np10且n(1?p)10时，可以近似的认为X服从正态分布Nμ,σ2，据统计高中学生的近视率p=0.6，某校有600名高中学生．设X为该校高中学生近视人数，且X服从正态分布Nμ,σ
A.变量X服从正态分布N(360,12) B.E(2X+1)=720
C.P(X384)=P(X
7.已知y=f(x)是定义在R上的函数，则“其图象关于点P(a,b)成中心对称图形”是“函数y=f(x+a)?b为奇函数”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，也称取整函数，例如：[?3.7]=?4，[2.3]=2.已知f(x)=3x?13x+1
A.?2 B.?1 C.1 D.2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.若回归方程为y=5?3x，则变量x与y负相关
B.运用最小二乘法求得的经验回归直线方程一定经过样本点的中心x,y
C.若散点图中所有点都在直线y=0.92x?4.21上，则相关系数r=0.92
D.若决定系数R
10.已知函数f(x)满足对任意的x,y∈R，都有f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)，且?f(0)≠0.下列结论正确的是
A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数
C.若f(2)=3，则f(4)=6 D.若f(1)=0，则4是f(x)的一个周期
11.给出以下四个判断，其中正确的是(????)
A.若函数y=f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)=f(2x)x?1的定义域是[0,1]
B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个
C.已知fx?1=x+1，则函数f(x)=x2+2
D.
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
12.已知幂函数f(x)=(m2?2m?2)xm?1在(0,+∞)
13.C22
四、解答题：本题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题12分)
设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球.现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取2球，求从乙盒取出2个红球的概率．
15.(本小题14分)
随机询问80
职业
买食品时是否看营养说明
合计
不看营养说明
看营养说明
从事与医疗相关行业
12
28
40
从事与医疗无关行业
18
22
40
合计
30
50
80
(1)从这80名受访者中随机抽出1人，且知此人在购买食品时要看营养说明，求这名受访者从事与医疗无关行业的概率;
(2)依据小概率α=0.05的χ2独立性检验，能否推断两个群体在购买食品时是否看营养说明存在差异
参考公式：χ2
χ2
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16.(本小题14分)
一个盒子中有6个粽子，其中2个白粽，4个肉粽．从盒子中随机取出一个粽子(不放回)，然后再从盒子中随机取出一个粽子．
(1)求第一次取到白粽的概率；
(2)在第一次取到白粽的条件下，求第二次取到肉粽的概率；
(3)设X表示两次取粽取到白粽的个数，求X的分布列和均值．
17.(本小题14分)
设(1?2x)n=a0+a
(1)求a3