第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年河北省沧州市献县迎春中学高二下学期第三次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知f′(x)是函数f(x)的导数，则“f(x)在(a,b)上为减函数”是“f′(x)0
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.为了进一步加强对青少年的中华优秀传统文化教育和自然生态保护教育，某市举行了面向中学生的“青少年中华优秀传统文化暨自然生态保护知识大赛”.经层层选拔，学生甲等10名选手进入了决赛，其中决赛的一个环节是从有若干道中华优秀传统文化类试题和自然生态保护类试题中不放回地抽两次，每次抽一道，进行现场回答．已知第一次抽取抽到自然生态保护类试题的概率是35，连续两次抽取抽到自然生态保护类试题的概率是310，则学生甲在第1次抽到自然生态保护类试题的条件下，第2次抽到自然生态保护类试题的概率是(????)
A.12 B.15 C.25
3.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a10+a110，a
A.10 B.11 C.12 D.13
4.按照小方的阅读速度，他看完《巴黎圣母院》共需820分钟.2023年10月26日，他开始阅读《巴黎圣母院》，当天他读了1个小时，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天减少2分钟，则他恰好读完《巴黎圣母院》的日期为(????)
A.2023年11月12日 B.2023年11月13日 C.2023年11月14日 D.2023年11月15日
5.已知an是等比数列，a1=1，a3=2
A.1 B.2 C.4 D.8
6.已知函数f(x)=lnxex的极值点为x=x0
A.(0,12) B.(12,1)
7.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和不是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好3人获奖的概率是(????)
A.38243 B.40243 C.70243
8.甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为23，乙命中目标的概率为45，设命中目标的人数为X，则D(X)等于(????)
A.86225 B.259675 C.2215
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=xln(1+x)，则(????)
A.f(x)在(0,+∞)单调递增
B.f(x)有两个零点
C.曲线y=f(x)在点0,f(0)处切线的斜率为0
D.
10.关于二项式x2?2x
A.展开式所有项的系数和为?1 B.展开式二项式系数和为256
C.展开式中第5项为1120x4
11.数列an中，a1=2，an+1+1
A.a2023=2
B.a1+a2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.二项式3x+12x8的展开式中常数项是??????????
13.已知离散型随机变量ξ～B3,14，随机变量η=4ξ+1，则η的数学期望
14.若随机事件A、B满足：P(A)=P(B)，P(A+B)=78，P(AB)=58，则P
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
证明：
(1)函数y=?ln
(2)函数y=sinx在区间?
16.(本小题15分)
某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有两次笔试的机会，最多有两次面试的机会．考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试．若两次笔试均未通过或通过了笔试但两次面试均未通过，则考试失败．甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为12，每次参加面试通过的概率均为1
(1)求甲在一年内考试失败的概率；
(2)求甲在一年内参加考试次数X的分布列及期望．
17.(本小题15分)
已知等差数列an的前n项和为Sn，a3
(1)求数列an
(2)求数列Sn(2)
18.(本小题17分)
2022年初，新冠疫情在辽宁葫芦岛市爆发，市某慈善机构为筹措抗疫资金，在民政部门允许下开设“疫情无情人有情”线上抽奖活动，任何人都可以通过捐款的方式参加线上抽奖.在线上捐款后，屏幕上会弹山抽奖按钮，每次按下按钮后将会随机等可能的出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字中的一个.规定：若出现“利”字，则抽奖结束.否则重复以上操作，最多按4次.获奖规则如下：依次出现“