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2024-2025学年河北省沧衡学校联盟高二下学期4月期中联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.现有6幅不同的风景画，2幅不同的人物画，3幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有(????)
A.11种 B.18种 C.30种 D.36种
2.核糖核酸(RNA)是存在于生物细胞及部分病毒、类病毒中的携带遗传信息的物质．参与形成RNA的碱基有4种，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由20个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为(????)
A.24 B.80 C.420 D.
3.现有10本散文集，5本诗歌，若从这15本课外读物中任取3本，则至少有1本是散文集的概率为(????)
A.1?C53C153 B.C
4.若(2x?1)5=a5x
A.121 B.122 C.?121 D.?122
5.一个家庭有5个成员，其中有父、母亲以及3个孩子，现安排站一排照一张全家福，要求父、母亲相邻站队，则不同的站法种数为(????)
A.24 B.48 C.16 D.12
6.在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，盒子中所示数值表示通电时保险丝熔断的概率，则下列结论正确的是(????)
A.A，B两个盒子并联后FG段畅通的概率为13
B.D，E两个盒子串联后GH段畅通的概率为712
C.C，D，E三个盒子混联后GK段畅通的概率为34
7.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排含甲、乙的六名航天员开展实验，其中天和核心舱安排三人，剩下的两个实验舱每个实验舱至少安排一人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案有(????)
A.16种 B.52种 C.88种 D.72种
8.将10个诗歌朗诵比赛名额全部分给6个不同的班，每个班至少有1个名额，则不同的分配方案种数为(????)
A.56 B.126 C.210 D.462
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量X的分布列为
X
?1
0
1
2
P
a
b
c
0.25
且a，b，c成等差数列，下列结论正确的是(????)
A.D(bX+1)=116D(X) B.P(|X=1|)=0.5
C.若E(aX)=0.08，则a=0.1 D.
10.某加工厂的某种生活用品由A和B两台机器生产，A机器生产该种生活用品的速度是B机器的3倍，且A机器生产出来的该种生活用品不合格的概率为0.020，B机器生产出来的该种生活用品不合格的概率为0.012.假设A，B机器每天同时开启和关闭，且两台机器生产出来的该种生活用品是否合格相互之间不影响．现随机抽出一件该种生活用品，下列结论正确的是(????)
A.这件生活用品合格的概率为0.982
B.这件生活用品不合格的概率为0.015
C.若这件生活用品不合格，则它来自A机器生产的概率为56
D.若这件生活用品不合格，则它来自B机器生产的概率为
11.单个水果的质量Y(单位：克)服从正态分布N(15,σ2)，且P(Y17)=p，规定单个水果的质量与15克的误差不超过2克即是优质品．现从这批水果中随机抽取n个，其中优质品的个数为X，下列结论正确的是
A.若n=12，则D(X)的最大值为3
B.若n=11，p=18，当P(X=k)取最大值时，k=9
C.当p=14，n为偶数时，k=0n2P(X=2k)=12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设A，B为两个随机事件，已知P(A)=0.6，P(A|B)=0.3，P(B|A)=0.1，则P(B)=??????????．
13.已知x+2xn展开式中所有奇数项的二项式系数和为64
14.如图，这是一面含A，B，C，D，E，F六块区域的墙，现有含甲的五种不同颜色的油漆，一位工人要对这面墙涂色，相邻的区域不同色，则共有??????????种不同的涂色方法；若区域D不能涂甲油漆，则共有??????????种不同的涂色方法．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)解方程：An
(2)计算：C4
(3)解不等式A7n
16.(本小题15分)
某研究小组为更好地诊断某种疾病，调查了大量患者该种疾病的各种医学指标，发现大部分患者有一项指标大幅高于正常水平，而这在未患病群体中并不常见.现随机抽取200人，得到了如下数据：20人患病，