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2024-2025学年河北省保定市六校协作体高一下学期5月期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z=3?i，则z=(????)
A.10 B.10 C.25
2.ΔABC中，AB·BC0
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
3.下列说法中错误的是(????)
A.棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形
B.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台
C.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥
D.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线
4.如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是(????)
A.?①?④ B.?②?④ C.?③?④ D.?②?③
5.如图所示，在直角坐标系中，已知A(1,0)，B(?1,2)，C(?1,0)，D(1,?2)，则四边形ABCD的直观图面积为(????)
A.42 B.32 C.
6.如图，在△ABC中，已知∠ACB=120°，将△ABC以AC为轴旋转一周形成的几何体的体积为V1，以BC为轴旋转一周形成的几何体的体积为V2，若V1=2V
A.12 B.13 C.14
7.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a?bc?b=sinC
A.π6 B.π3 C.2π3
8.在三棱锥A?BCD中，?ABD和?BCD均为边长为2的等边三角形，AC=3，则该三棱锥的外接球的表面积是(????)
A.82π9 B.83π9 C.28π3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.若两个非零向量??AB,CD共线，则A,B,C,D必在同一直线上
B.若向量a与b平行，b与c平行，则a，c方向相同或相反
C.若非零向量AB与CD是共线向量，则它们的夹角是0°或180°
10.已知m、n、l为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则(????)
A.由α//β，m?α，n?β，得m与n平行或者异面
B.由m//n，m⊥α，n⊥l，得l//α或l?α
C.由n
11.在正四棱台ABCD?A1B1C1D1
A.AA1=3
B.该四棱台的表面积为32
C.直线AA1与平面ABCD所成角的正弦值为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.与a=5,?12垂直的单位向量的坐标为??????????．
13.已知复数z1,z2满足z1=
14.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起.
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN//平面DEC
②不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN⊥
③在折起过程中，一定存在某个位置，使MN⊥平面ABCE
④当二面角D?AE?C的大小为90°时，四棱锥D?ABCE的体积取最大值．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
如图，已知在正四棱锥S?ABCD中，SA=5，AB=6．
?
(1)求四棱锥S?ABCD的表面积；
(2)求四棱锥S?ABCD的体积．
16.(本小题15分)
设向量a
(1)若a与b?2c垂直，求
(2)求|b+
17.(本小题15分
在①ca+b=1?ab+c
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
(1)求角B的大小；
(2)若b=6，AC?BC=0
注：如果边择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18.(本小题17分
如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都等于2，E，F，G分别为B
??
(1)求证：平面A1C1
(2)求C1G与平面BC
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD，PA⊥PC，点E，F分别为棱AD，
(1)求证：EF//平面PAB；
(2)若直线PC与平面ABCD所成角的大小为30°
①求二面角B?PA?D的余弦值；
②求点F到平面PAB的距离．
参考答案
1.A?
2.C?
3.C?
4.B?
5.D?
6.A?
7.B?
8.C?
9.CD?
10.ABC?
11.ACD?
12.(1213,
13.4
14.①②④?
15.解：(1)连接AC,BD相交于O，连接SO,过点S作SE⊥BC于点E，连接OE，则SE是斜高