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2024-2025学年河北省保定市两校高一3+1下学期5月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x=2m+1,m∈Z}，B={x|x=4n+1,n∈Z}，则(????)
A.A∩B=? B.A∪B=Z C.A?B D.B?A
2.命题“?x∈R，使x2+x?1=0
A.?x∈R，使x2+x?1≠0 B.不存在x∈R，使x2+x?1=0
C.
3.下列命题为真命题的是(????)
A.若ab0，则a2abb2 B.若ab0，则ac2bc2
C.若
4.“幂函数f(x)=m2+m+1xm?1在(0,+∞
A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.充要条件
5.函数f(x)=x2?2
A.B.
C.D.
6.函数f(x)=ax?1+1(0a1)的图象恒过定点P，若点P的坐标满足关于x,y的方程
A.2 B.4 C.6 D.8
7.已知函数f(x)=(23)ax2?2x+1在
A.[0,13] B.(?∞,13]
8.若存在x≥0,y≥0，且3x+y=1，使不等式3x+1+4y+1m
A.?4,2 B.?∞,?4∪2,+∞
C.?2,4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中正确的有(????)
A.“ab”是“1a1b”的必要不充分条件
B.f(x)=|x|x与g(x)=1,x0?1,x≤0表示同一函数
C.
10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)=x2
A.f(0)=0
B.f(?1)是函数f(x)的最大值
C.当x0时，f(x)=?x2+2x
11.已知f(x)是R上的奇函数，f(x+2)是R上的偶函数，且当x∈[0,2]时，f(x)=x2
A.f(x)最小正周期为4 B.f(?3)=?3
C.f(2024)=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f(x)的定义域为[0,5]，则函数g(x)=f(2x+1)x?1的定义域是??????????
13.若“?x∈?2,1,x2+a1”是假命题，则实数a
14.已知函数f(x)=(5?a)x+3a?2,x12x2?4x+5+1,x≥1的值域为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)计算：827
(2)计算lg2
(3)已知a12?a
16.(本小题15分)
已知全集U=R，A=xx2+x?6
(1)求?U
(2)若(A∩B)?C
17.(本小题15分)
中华茶文化博大精深，实践表明，室温下用100°C的水泡茶，等到茶水温度降至60°C时，有最佳饮用口感，茶水温度y(°C)适放置时间x(分钟)
(1)求常数k的值；
(2)在室温下，刚泡的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？(参考数据：lg3=0.48，
18.(本小题17分)
已知定义域为R的函数f(
(1)求a，b的值．
(2)判断函数f(
(3)当x∈[1,3]时，fk
19.(本小题17分
已知函数f(x)=x
(1)当m=2时，求关于x的不等式f2
(2)若对任意的x1∈[?1,1]，存在x2∈[1,3]，使得
参考答案
1.D?
2.D?
3.D?
4.C?
5.C?
6.C?
7.B?
8.D?
9.CD?
10.AD?
11.BCD?
12.(1,2]?
13.?3?
14.[0,5)?
15.解：(1)计算(827)?1
计算10lg2：可得
计算log193：设log193=x
计算log516?
将以上结果相加：32
(2)计算(lg2
lg50=lg(5
又lg2+lg5=
计算lg25+lg0.01：lg25=lg
将两部分结果相加：2lg
(3)对a12?a?12
对a+a?1=3两边平方，可得(a+a?1
将a+a?1=3，a2+
16.解：(1)A=xx2
A∩
∴?
(2)由(1)得A∩
∵(A∩
∴实数m的取值范围为(?∞,?
17.解：(1)因为a=0.9，所以y=k0.9
根据题意可知：当x=1，y=92，
代入到y=k0.9
可得92=k?
解得k=80.
(2)结合(1)知，y=80×
结合题意，此时60=80×
即0.9x
即x=log
因为根据已知lg3=0.48，lg
所以x=?0.3
18.解：(1)因为f(x)在定义域为R上是奇函数，所以f
∴b=1，又∵f(?1)=?f(1)