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2024-2025学年海南省海口市海南中学高一（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足(1+i)z=i，则z?=(????)
A.1+i2 B.1?i2 C.?1+i
2.若{e1,e
A.{e1?e2,e2?
3.已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，若(ka+b
A.?2 B.?1 C.1 D.2
4.下列命题中为真命题的是(????)
A.圆柱的侧面展开图是一个正方形
B.用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台
C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体是棱柱
D.球体是旋转体的一种类型
5.已知a，b是两个单位向量，且向量a+4b在向量a上的投影向量为3a，则向量a，b的夹角θ=
A.π3 B.π4 C.π6
6.已知复数z满足|z?2?2i|=2，则|z|最大值为(????)
A.22 B.2 C.2
7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB+3bcosA=0，若D是BC的中点，AD=132，
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知向量a，b，c满足|a|=1，|b|=3，a?b=?3
A.27 B.7 C.2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知z1，z2为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是(????)
A.若|z1|≤1，则?1≤z1≤1 B.若|z1|+|z2|=0.则z
10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(????)
A.若sinAsinB，则AB
B.若a2+b2c2，则△ABC为锐角三角形
C.若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形
D.若
11.如图，圆锥SO底面圆的圆心为O，AB是圆O的一条直径，SA与底面所成角的正弦值为223，AB=4，P是母线SA的中点，C是母线SB上一动点，则下列说法正确的是(????)
A.圆锥SO的母线长为12
B.圆锥SO的表面积为16π
C.一只蚂蚁沿圆锥SO的侧面上的曲线ACP从点A爬到点P处，在蚂蚁所爬的最短路径中，这只蚂蚁离圆锥SO的顶点S的最短距离是3217
D.在圆锥
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a，b的夹角为45°，且|a|=1，|b|=2
13.已知水平放置的四边形ABCD按斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′如图所示，其中A′D′//B′C′，A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则四边形ABCD的面积为______．
14.已知圆台上底面的半径为3，下底面的半径为4，高为7，圆台上、下底面的圆周都在同一个球面上，则该球的体积是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且(b+c)(sinB+sinC)=asinA+3bsinC．
(1)求角A的大小；
(2)若a=13，且△ABC的面积为3，求
16.(本小题15分)
在正方体ABCD?A1B1C1D1中，棱长AB=2，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点．
(1)直线A1C1交PN于点E
17.(本小题15分)
如图，观测站C在目标A的南偏西20°方向，经过A处有一条南偏东40°走向的公路，在C处观测到与C相距31km的B处有一人正沿此公路向A处行走，走20km到达D处，此时测得C，D相距21km．
(1)求sin∠BDC；
(2)求D，A
18.(本小题17分)
如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面PBC∩平面APD=l．
(1)判断直线l与BC的位置关系并证明；
(2)求证：MN//平面PAD；
(3)直线PB上是否存在点H，使得平面NKH//平面ABCD？若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入的，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐被数学家接受.形如z=a+bi(a,b∈R)的数称为复数的代数形式，而任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式，即a=rcosθ,b=rsinθ,其中r为复数z的模，θ叫做复数z的辐角，我们规定0≤θ2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，记作argz.复数z=r(cosθ+