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2024-2025学年广西“名校联盟”高一下学期5月联合模拟考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={?2,?1,0,1,2}，N={x|x2?x?6≥0}，则
A.{?2,?1,0,1} B.{0,1,2} C.{?2} D.{2}
2.在复平面内，复数z对应的向量OZ=(1,2)，则|z?3|=(????)
A.22 B.5 C.
3.已知空间中两条直线l,?m，及平面α，且满足m?α，“l⊥m
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
4.函数f(x)=2x+2
A. B.
C. D.
5.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|，且(a→
A.π6 B.π3 C.2π3
6.已知a0，b0，a+b=9，则36a+ab
A.8 B.9 C.12 D.16
7.如图，某观察站B在城A的南偏西20°的方向，由城A出发的一条公路走向是南偏东40°，在B处测得公路上距B处7km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了2km之后到达D处，此时B，D间的距离为31km.要达到A城，这个人还要走(????)
A.6km B.193km C.132
8.在四面体S?ABC中，AB⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2，平面SAC⊥
A.163π B.8π C.83
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知圆锥的顶点为S，AB为底面直径，?SAB是面积为1的直角三角形，则(????)
A.该圆锥的母线长为2 B.该圆锥的体积为13π
C.该圆锥的侧面积为π
10.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P
A.当P为线段B1C的中点时，直线AP与直线DC所成角的正切值为2
B.D1P//平面A1BD
C.随着P
11.已知函数f(x)定义域为R，f(x+1)是奇函数，g(x)=(1?x)f(x)，函数g(x)在[1,+∞)上递增，则下列命题为真命题的是(????)
A.f(?x?1)=?f(x+1)
B.函数g(x)在(?∞,1]上递减
C.若a2?b1，则g(1)g(b)g(a)
D.若g(a)g(a+1)，则a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,?1)，b=(0,2)，c=(λ,2)，若(a+b
13.当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=2
14.已知函数f(x)=x+1+k，若存在区间[a,b]，使得函数y=f(x)在区间[a,b]上的值域为[
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
正三棱柱ABC?A1B1C1的底面正三角形的边长为2，
(1)证明：A1B//
(2)求三棱锥B?ACA1
16.(本小题15分
已知函数f(x)=2sin
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)求函数f(x)在区间[0,π2
17.(本小题15分
如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，把△ADE沿AE翻折，满足AD⊥BE．
(Ⅰ)求证：平面ADE⊥平面ABCE；
(Ⅱ)求二面角E?AC?D的余弦值．
18.(本小题17分)
在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos
(1)求角A的大小；
(2)若D为AC的中点，且BD=3，求bc的最大值．
19.(本小题17分
若函数f(x)在定义域内存在实数x，满足f(?x)=?f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”．
(１)当定义域为[?1,1]，试判断f(x)=x
(2)若g(x)=4x?m?2x+1
(3)已知a1，对于任意的b∈[0,1]，函数?(x)=ln(x+1+a)?x2+x?b都是定义域为[?1,1]
参考答案
1.C?
2.A?
3.B?
4.D?
5.B?
6.A?
7.A?
8.A?
9.ABD?
10.BD?
11.BCD?
12.2?
13.6?
14.?1
15.(1)证明：连接A1C，设A1
∵ACC
∴ACC
∴E是A1
∴DE是?C
∴DE//
又A1B?平面ADC1
∴A1B
(2)因为在正三棱柱中，底面正三角形的边长为2，AA1=3
所以三棱锥B?ACA1的体积
?16.解：(1)∵函数f(x)=2sin(π2?x)sin(π?x)?23cos2x
=2sinxcosx?23·1+cos2x2
=sin2x?3cos2x?3
=2sin(2x?π3)?3，
∴