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2024-2025学年广东省湛江市第二十中学高二下学期第二次阶段性考试(5月)数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列35,47,5
A.n2n?1 B.n+22n?3 C.n2n+1
2.设f(x)=xlnx，若f′x0
A.e2 B.e C.ln22
3.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(????)
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
4.数列an中，a1=2，am+n=am
A.2 B.3 C.4 D.5
5.甲、乙，丙3人各自从A,B,C这3个景点中随机选1个去旅游，设事件M=“3个人都没去A景点”，事件N=“甲独自去一个景点”，则PMN?
A.14 B.16 C.18
6.对于数列an，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有an≤M，则称数列an是有界的，若这样的正数M不存在，则称数列an是无界的.记数列an的前n
A.若an=1+1n，则数列an是无界的
B.若an=(12)ncosn，则数列Sn
7.已知函数f(x)=sin(2x+π6)在区间(0,m)上存在唯一个极大值点，则m的最大值为(
A.7π6 B.π C.π3
8.记f0(x)=exsinx,f
A.2508 B.?2507 C.0
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设等差数列an的公差为d，前n项和Sn.若a3=16，
A.数列an是递增数列 B.S5=80
C.?327
10.函数f(x)的导函数y=f′(x)在区间(a,b)上的图象如图所示，则下列结论正确的是(????)
A.函数f(x)在x1处有极小值 B.函数f(x)在x2处有极小值
C.函数f(x)在区间(a,b)内有4个极值点 D.导函数f′
11.若f(x)=(1?2x)2023=a
A.a0=?1 B.a0+a1+a2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.记Sn为数列an的前n项和，若Sn=2an
13.(1?x)2+1x6的展开式中常数项为??????????
14.若函数f(x)的导数f′(x)存在导数，记f′(x)的导数为f″(x).如f(x)对任意x∈(a,b)，都有f″(x)0成立，则f(x)有如下性质：fx1+x2+?+xnn≥fx1+f
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
2022年是共青团建团一百周年，为了铭记历史、缅怀先烈、增强爱国主义情怀，某学校组织了共青团团史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答是否正确互不影响.已知甲回答正确的概率为23，甲、丙两人都回答正确的概率是12，乙、丙两人都回答正确的概率是
(1)若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率：
(2)若规定三名同学需要抢答这道题，已知甲抢到答题机会的概率为25，乙抢到答题机会的概率为15，丙抢到的概率为2
16.(本小题15分)
设数列an的前n项和为Sn，已知a1
(1)求数列an
(2)若bn=an,n为奇数1a
17.(本小题15分)
如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，
(1)证明：A1C⊥
(2)求二面角A1?DE?B
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x
(1)求函数f(x)的图象在点x=0处的切线方程；
(2)若f(x)?1≤x3+m在x
(3)设f′(x)是函数f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数，若函数f″(x)的零点为x0，则点
19.(本小题17分)
设满足以下两个条件的有穷数列a1,a
①a
②a
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某21阶“期待数列”是递增等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记n阶“期待数列”的前k项和为Sk(k=1,2,3,???,n)，试证：Sk
参考答案
1.D?
2.B?
3.C?
4.C?
5.B?
6.A?
7.A?
8.C?
9.BCD?
10.BD?
11.BC?
12.?63?
13.?128?
14.?sinx?
15.(1)解：设乙答题正确的概率为p1，丙答题正确的概率为p
则甲、丙两人都回答正确的概率是23p2
乙、丙两人都回答正确的概率是34p1
所以，若规定三名同学都需要回答这个问题，则甲、乙、丙三名同学