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2024-2025学年广东省深圳大学附属中学、东莞中学松山湖学校高一下学期第二次检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.AB+CA+
A.0 B.0 C.2CA D.
2.已知复数z满足：iz=1+2i，则iz
A.15+2i5 B.15
3.在?ABC中，AB=2,BC=3,AC=4，则?ABC的面积为(????)
A.34 B.114 C.214
4.已知两个不同的平面α,β，一条直线m，下列命题是假命题的是(????)
A.若α/\!/β,m/\!/α，则m/\!/β B.若m⊥α,m⊥β，则α/\!/β
C.若α/\!/β,m⊥α，则m⊥β
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD/\!/BC,BC=2AD=2，AB=2，若四边形ABCD的斜二测直观图为A′B′C
A.3+2+3 B.2+
6.如图，将绘有函数f(x)=Msin(πx+φ)(M0,0φπ)部分图像的纸片沿x轴折成直二面角，此时A，
A.π4 B.π3 C.5π
7.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，点M是BB1上靠近B的三等分点，直线DM交平面
A.12 B.23 C.34
8.如图，在?ABC中，∠ABC=π2,D,E分别是AC上的三等分点，记∠ABD=α,∠
A.33 B.3 C.2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是(????)
A.在?ABC中，“AB”是“sinAsinB”的既不充分也不必要条件
B.若a,b是非零向量，则“a=
10.在圆锥SO中，底面直径MN为23，母线长为2．P为底面圆周上任意一点，则(????)
A.该圆锥的体积为π
B.该圆锥的外接球表面积为16π
C.?SMP的面积最大值为3
D.若PN=2，则点N到平面
11.对于复数z,z是z的共轭复数，|z|是z的模，则下列说法正确的是(????)
A.对任意复数z,z2+(z)2一定是实数
B.对任意复数z,z3?(z)3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,2),b=(2,m)，且a⊥b
13.已知正三棱台ABC?A1B1C1中，上底面边长为3，下底面边长为2
14.在圆心在原点的单位圆上，有三个不同的点A，B，C，AB为直径，BC=1，点M(1,?1)，则|MA+2MB
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
如图，在正方体ABCD?A1B1C1D
(1)求证：EF//平面AB
(2)求证：EF⊥平面AB
16.(本小题12分)
在平行四边形ABCD中，已知AB=1,BC=2，点M为BC上一点，点N为CD上一点，满足BM=λBC,
(1)求AB?
(2)当AM?AN取最小值时，求|
17.(本小题12分)
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a
(1)求证：tanB=3
(2)若tanC=2,c=4，求A和?ABC
18.(本小题12分)
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
(1)求证：平面QAC⊥平面
(2)若∠C1QC=π
19.(本小题12分)
在空间中，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量．由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，这样任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算．请根据以上信息，解决下列问题：在三棱锥A?BCD中，若AB?
(1)在三棱锥A?BCD中，AB⊥
(2)已知三棱锥中，?ABD为正三角形，AB=AC=2
①若CB=CD=2
②若CB=3，且该三棱锥A?BCD为完美三棱锥，求二面角A?CD?B的余弦值．
参考答案
1.B?
2.C?
3.D?
4.A?
5.C?
6.D?
7.C?
8.B?
9.BD?
10.ABD?
11.ACD?
12.5
13.2
14.4
15.(1)连接BA1，在正方体ABCD?A1B1C
因为BC//A1
则四边形EBFA1是平行四边形，可得
又因为EF?平面ABB1A1
所以EF//平面AB
(2)因为在正方体ABCD?A1B1C
而BA1?平面AB
又因为在正方形ABB1
且AD∩B1
所以BA1⊥
由(1)可知，EF//
所以EF⊥平面A
16.(1)
当λ=12时，
可得AM=AB+
AM?
化简得12
∵AB=1,BC=2
(2)由题意可得AM=AB+λ
AM??AN?=(AB
带入得∴AM
设