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2024-2025学年广东省清远市佛冈县高中联考高一下学期6月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四川省成都市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则这6年的常住人口的第35百分位数为(????)
A.1633万 B.1658.1万 C.2093.77万 D.2119.2万
2.定义：通过24小时内降水在平地上的积水厚度(mm)来判断降雨程度；其中小雨(0mm?10mm)，中雨(10mm?25mm)，大雨(25mm?50mm)
A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨
3.若复数z满足(z+1)2n+(z?1)2n=0(n∈N
A.实数 B.纯虚数 C.0 D.任意复数
4.已知z=1+i2+i(i为虚数单位)，则
A.?15 B.?15i
5.已知四边形ABCD是边长为2的正方形，在斜二测画法下，其直观图的面积为(????)
A.4 B.42 C.2
6.已知AB=(3,2)，AC=(λ,3)，且BC=1，则AB
A.?3 B.?2 C.2 D.3
7.若P1P=4P
A.P1P2=3PP2 B.
8.在正方体ABCD?A1B1C1D1
A.异面直线AM与BC所成角的余弦值为53
B.?BDM为等腰直角三角形
C.直线BM与平面BDD1B1所成角的正弦值等于
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在?ABC中，下列式子与sinAa的值相等的有
A.bc B.sinBsinA
C.sinCc
10.已知向量a+b=(1,1)，a?b=(?3,1)，c=(2,2)，设
A.a⊥c B.|a|=|b|
11.已知向量a=(1,?1),b=(2,k),a
A.a=12b B.b?c=4
C.b在c方向上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B=30°，b=1，c=2，则C=??????????．
13.已知向量a，b满足a=(1,1)，b=2，a+b=2，则
14.已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下列四个说法：
①m/\!/n，m⊥α，
②α/\!/β，m?α，
③m⊥n，
④α/\!/β，m/\!/n，m⊥
其中正确的序号是??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在?ABC中，A=120°，
(1)求sinC
(2)若a=7，求b的长．
16.(本小题15分)
若复数z=(m2+m?12)+(
(1)z是实数；
(2)z是纯虚数；
(3)z对应的点在第二象限
17.(本小题15分
如图，在凸四边形ABCD中，ACsinD=
(1)求证：∠B=2
(2)若AB=BC=2，求四边形ABCD面积的最大值．
18.(本小题17分
如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，并据此回答下列问题．
(1)月均用水量在[2,2.5)范围内的居民有多少人？
(2)请估计居民月均用水量的众数；
(3)请估计居民月均用水量大于等于2t的概率．
19.(本小题17分
如图，扇形BAC的面积为3π，且∠
(1)求|AB|．
(2)若BD=λBC(0λ1)
(3)在弧BC上是否存在点E(不与B,C重合)，使得AE=tAB+2(1?t)AC.
参考答案
1.B?
2.B?
3.B?
4.A?
5.C?
6.C?
7.A?
8.C?
9.CD?
10.AD?
11.ABC?
12.90°
13.?1?
14.①④?
15.(1)因为c=37a
(2)因为c=37a，
由余弦定理得a
∴b2+3b?40=0∵
(1)∵m2
∴当m=?1或m=3时，
(2)
∴当m=?4时，
(3)
∴当?4m?
17.(1)因为∠BAC+∠D=π
由ACsinD=
根据正弦定理得ACBC=AB+BC
又根据余弦定理AC
所以AB
即BC=AB?2BCcos
再由正弦定理得sin∠BAC=
即sin∠BAC=
则sin∠BAC=
所以sin∠BAC=
因为∠B∈0,
所以∠BAC=∠B
得∠B=2∠BAC或∠
故∠B=2
(2)根据(1)∠B=2∠
所以∠BAC=∠ACB，所以∠
所以S?ABC=
在?ACD中，∠
根据余弦定理AC
即8=AD
所以AD?DC≤8
所以S?
所以四边形ABCD面积的最大值为2
18.(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[2,2.5)范围内的居民有100×(2.5?2)×
(2)由