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2024-2025学年广东省普宁市勤建学校高一下学期第二次调研考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：2i2?i
A.23+43i B.?2
2.如果e1,e2
A.e2,e1?2e2 B.
3.如图，?ABC的斜二测直观图为等腰直角三角形A′B′C′，其中A′B
A.62 B.63 C.
4.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=
A.34AB?14AC B.1
5.下列说法正确的是(????)
A.空间中两直线的位置关系有三种：平行、垂直和异面
B.若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面
C.和两条异面直线都相交的两直线是异面直线
D.若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也可能异面
6.在?ABC中，AB=7,BC=3,∠ACB=2π3
A.1534 B.1532
7.如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测量得∠CDB=120°,CD=30米，在点C,D处测得塔顶A的仰角分别为30
A.30米 B.302米 C.303米
8.已知一个圆台内接于球O(圆台的上、下底面的圆周均在球面上).若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为5+32π，则球O的体积为
A.32π3 B.5π C.20
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论不正确的是(????)
A.若m//α,n//α，则m//n
B.若m//n，m//α，则n//α
C.若m?α，n?β，则m，n
10.?ABC中，下列说法不正确的是(????)
A.asinA=bsinB
B.若a2+b2c2，则?
11.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，SO=OC=2，则下列结论正确的是(????)
A.圆锥SO的侧面积为82π
B.三棱锥S?ABC体积的最大值为83
C.∠SAB的取值范围是π4,π3
D.若
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知i为虚数单位，x,y∈R，若x?ii=y?2i，则
13.已知向量a=(x,1)，b=(2,?1)，c=(?4,y)，若a//b，
14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的表面积为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(?1,?1)
(1)求向量a与b的夹角θ的大小；
(2)若向量c=(x,y)满足c=?ya
16.(本小题15分
已知复数z1=1+ai(其中a∈R且a
(1)求实数a的值；
(2)若z2=z1
17.(本小题15分
如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D为棱AC的中点，
(1)证明：AB1//
(2)证明：平面A1B1C
18.(本小题17分
设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b，c，且满足2a
(1)求A；
(2)若?ABC
(3)若?ABC的内切圆半径r=536，求
19.(本小题17分
如图，三棱锥P?ABC各棱长均为1，侧棱上的D、E、F满足PD=DA，BEBP=PFPC=λ，线段BC上的点G
(1)Q在PC上，AQ//DF，求证：平面AGQ//
(2)若GC=2BG，且λ≠12，求
(3)求三棱锥G?DEF体积的最大值．
参考答案
1.D?
2.C?
3.D?
4.A?
5.D?
6.A?
7.A?
8.C?
9.ABC?
10.ABD?
11.BD?
12.?1?
13.10?
14.12π．?
15.【详解】(1)因为a=(?1,?1)，b
因为0≤θ≤π，故θ=
(2)因为向量c=(x,y)满足c
所以x=yy=y+1?x，解得x=y=1，所以c=(1,1)，故
?
16.【详解】(1)因为z1=1+ai
∵z12是纯虚数，1?
又∵a0，
(2)∵z1=1?
∴z2的共轭复数为
?
17.【详解】(1)连结B1C交BC1于
在正三棱柱ABC?A1B1C
所以四边形BB1C1C
因为D为AC的中点，所以OD为?AB1
因为AB?平面C1BD，OD
所以AB1//
(2)在正三棱锥柱ABC?A1B1C
AC=AA1，AA1⊥
因为D,E分别是AC,CC1的中点，所以DE是
所以AC1//DE，又因为
在正三棱柱中CC1⊥平面ABC，BD?平