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2024-2025学年广东省八校联盟高一下学期教学质量监测(二)
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.单位圆中45°圆心角扇形的弧长是(????)
A.45 B.π4+kπ，k∈Z C.π
2.下列函数中，最小正周期为π且是奇函数的是(????)
A.y=sinx B.y=cos2x C.
3.在边长为1的正六边形ABCDEF中，设AC=a，BD=b，则向量
A.b?a B.a+3b C.
4.利用三角函数图象，求出tanθ?1中θ的取值范围
A.(2kπ?π4,2kπ+π2)，k∈Z B.(kπ?π4
5.已知正六边形的边长为2，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，则直观图的面积为(????)
A.63 B.362
6.已知tanα=?13，则sin
A.310 B.?310 C.±
7.为了得到函数y=cos2x?3π4的图象，可以将函数
A.向左平移π4个单位长度 B.向右平移π4个单位长度
C.向左平移π8个单位长度 D.
8.已知向量e1=(1,1)，e2=(?2,2)，若向量a=xe1+y
A.(1,0) B.(3,2) C.(?1,0) D.(1,
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=2sinx?
A.f(x)在x∈?π4,3π4上单调递增
B.f(x)在x∈?π4,π上的最大值为2
10.下列四个命题为真命题的是(????)
A.已知非零向量a，b，c，若a→//b→，b→//c→，则a→//c→
B.若四边形ABCD中有AB=2DC，则AB与DC共线
C.已知e2=(?2,3)，e2
11.已知圆台上、下底面的圆心分别为O1，O2，半径分别为2，4，圆台的母线与下底面所成角的正切值为3，P为线段O1O
A.圆台的母线长为6
B.当圆锥PO1与圆锥PO2的体积相等时，PO1=4PO
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量a=(1,2)，b=(?2,m)，且a⊥b，则2
13.若向量AB,AC分别表示复数z1=2?i,z2
14.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数，A0，ω0).若f(x)在区间[π6,π2]上具有单调性，且
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知角α的终边在函数y=?12x，x∈[0,+∞)
16.(本小题15分
如图，在?ABC中，已知B=30°，D是边BC上一点，AD=5，AC=7，
(1)cos∠
(2)AB的长．
17.(本小题15分)
已知向量a，b的夹角为135°，且|a|=2，|b|=
(1)a
(2)b与c的夹角的大小．
18.(本小题17分)
在?ABC中，tan
(1)求sin2
(2)若a=3，求?
19.(本小题17分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2S=3BA?BC(其中
(1)求角B的大小；
(2)若△ABC为锐角三角形，且c=4，求a的取值范围．
参考答案
1.C?
2.C?
3.A?
4.D?
5.B?
6.B?
7.D?
8.D?
9.ACD?
10.AB?
11.BCD?
12.(?4,7)?
13.5
14.π?
15.解：在函数y=?12x，
由任意角的三角函数的定义可得：
sinα=?122
?
16.解：(1)在?ADC中，AD=5，AC=7，DC=3
由余弦定理得cos∠ADC=
(2)cos∠ADC=?12
在?ABD中，AD=5，∠B=30°
由正弦定理得ABsin∠ADB=
?
17.解：(1)a
(2)由(1)得a?b=?
|c
当x=12时，|c|取最小值
又c?
所以当|c|取得最小值时，向量b与c夹角为
?
18.解：(1)由tanA=sinA
所以sinA
又sin2A+cos2A=1
所以sin
=1
(2)根据余弦定理可知：cosA=
∴2
又∵a=3，即
∴bc≤94，当且仅当b=c=32时，等号成立，故
∴当且仅b=c=32时，?ABC
?
19.解：(1)依题意2S=3BA·BC，则acsin?B=3cacos?B，
又因为B∈0,π，sin?B≠0，所以tan?B=3，
则B=π3．
(2)由△ABC为锐角三角形及B=π3，
得A=2π3?C∈0,π2，C∈0,π2